A Mathematical Theory of Evidence

هم در علم و هم در امور عملی، ما با ترکیب حقایقی که تنها به طور غیرقطعی توسط شواهد پشتیبانی می شوند، استدلال می کنیم. این کتاب با تکیه بر درک انتزاعی از این فرآیند ترکیب، نظریه جدیدی از احتمال معرفتی را می سازد. این نظریه از کار A. P. Dempster استفاده می کند، اما با شناسایی "احتمالات پایین تر" او به عنوان احتمالات معرفتی و در نظر گرفتن قانون او برای ترکیب "احتمالات بالا و پایین" به عنوان اساسی، از دیدگاه دپستر متفاوت است.

این کتاب با نقد نظریه معروف بیزی احتمالات معرفتی آغاز می شود. سپس به توسعه جایگزینی برای توابع مجموعه افزایشی و قاعده شرطی شدن نظریه بیزی ادامه می دهد: توابع مجموعه ای که فقط باید همان چیزی باشند که Choquet آن را "یکنواخت نظم بی نهایت" می نامد و قانون دمپستر برای ترکیب چنین توابع مجموعه ای. این قاعده، همراه با ایده "وزن شواهد"، هم به یک نظریه جدید گسترده و هم به درک بهتر نظریه بیزی منجر می شود. این کتاب با بررسی مختصری از استنتاج آماری و بحث در مورد محدودیت‌های احتمال معرفتی به پایان می‌رسد. پیوست ها حاوی براهین ریاضی هستند که نسبتا ابتدایی هستند و به ندرت به ریاضیات پیشرفته تر از قضیه دو جمله ای بستگی دارند.

Both in science and in practical affairs we reason by combining facts only inconclusively supported by evidence. Building on an abstract understanding of this process of combination, this book constructs a new theory of epistemic probability. The theory draws on the work of A. P. Dempster but diverges from Depster's viewpoint by identifying his "lower probabilities" as epistemic probabilities and taking his rule for combining "upper and lower probabilities" as fundamental.

The book opens with a critique of the well-known Bayesian theory of epistemic probability. It then proceeds to develop an alternative to the additive set functions and the rule of conditioning of the Bayesian theory: set functions that need only be what Choquet called "monotone of order of infinity." and Dempster's rule for combining such set functions. This rule, together with the idea of "weights of evidence," leads to both an extensive new theory and a better understanding of the Bayesian theory. The book concludes with a brief treatment of statistical inference and a discussion of the limitations of epistemic probability. Appendices contain mathematical proofs, which are relatively elementary and seldom depend on mathematics more advanced that the binomial theorem.