A Group Theoretic Approach to Quantum Information

این کتاب اولین کتابی است که به اطلاعات کوانتومی از دیدگاه تقارن گروهی می پردازد. سیستم های کوانتومی ساختار متقارن گروهی دارند. این ساختار امکان پردازش سیستماتیک اطلاعات کوانتومی را فراهم می کند. با این حال، هیچ کتاب درسی دیگری با تمرکز بر تقارن گروهی برای اطلاعات کوانتومی وجود ندارد، اگرچه کتاب های درسی زیادی برای نمایش گروهی وجود دارد. پس از آماده سازی ریاضی اطلاعات کوانتومی، این کتاب با استفاده از تقارن گروهی، درهم تنیدگی کوانتومی و کمی سازی آن را مورد بحث قرار می دهد. تقارن گروهی محاسبه چندین اندازه گیری درهم تنیدگی را به شدت ساده می کند، اگرچه انجام محاسبات آنها معمولاً بسیار دشوار است. این کتاب به فرآیندهای اطلاعاتی بهینه از جمله تخمین حالت کوانتومی، شبیه‌سازی حالت کوانتومی، تخمین عملکرد گروهی و کانال کوانتومی و غیره می‌پردازد. معمولاً استخراج فرآیندهای اطلاعات کوانتومی بهینه بدون تنظیم مجانبی این موضوعات بسیار دشوار است. با این حال، تقارن گروهی اجازه می دهد تا این راه حل های بهینه را بدون فرض تنظیم مجانبی استخراج کنیم. سپس، این کتاب به کد تصحیح خطای کوانتومی با ساختار متقارن گروه‌های ویل-هایزنبرگ می‌پردازد. این ساختار منجر به درک سیستماتیک کد تصحیح خطای کوانتومی می شود. در نهایت، این کتاب بر روی پروتکل های اطلاعات جهانی کوانتومی با استفاده از گروه SU(d) تمرکز می کند. این مبحث را می توان نسخه کوانتومی نظریه رمزگذاری جهانی سیزار-کورنر با روش نوع در نظر گرفت. دانش ریاضی مورد نیاز در مورد نمایش گروهی در کتاب همراه، بازنمایی گروهی برای نظریه کوانتومی خلاصه شده است.

This book is the first one addressing quantum information from the viewpoint of group symmetry. Quantum systems have a group symmetrical structure. This structure enables to handle systematically quantum information processing. However, there is no other textbook focusing on group symmetry for quantum information although there exist many textbooks for group representation. After the mathematical preparation of quantum information, this book discusses quantum entanglement and its quantification by using group symmetry. Group symmetry drastically simplifies the calculation of several entanglement measures although their calculations are usually very difficult to handle. This book treats optimal information processes including quantum state estimation, quantum state cloning, estimation of group action and quantum channel etc. Usually it is very difficult to derive the optimal quantum information processes without asymptotic setting of these topics. However, group symmetry allows to derive these optimal solutions without assuming the asymptotic setting. Next, this book addresses the quantum error correcting code with the symmetric structure of Weyl-Heisenberg groups. This structure leads to understand the quantum error correcting code systematically. Finally, this book focuses on the quantum universal information protocols by using the group SU(d). This topic can be regarded as a quantum version of the Csiszar-Korner's universal coding theory with the type method. The required mathematical knowledge about group representation is summarized in the companion book, Group Representation for Quantum Theory.