A Generative Theory of Shape

هدف این کتاب توسعه یک نظریه مولد شکل است که دارای دو ویژگی است که ما آن را اساسی در هوش می‌دانیم - (1) حداکثر کردن انتقال: هر زمان که ممکن است، ساختار جدید باید به عنوان انتقال ساختار موجود توصیف شود. و (2) به حداکثر رساندن قابلیت بازیابی: عملیات مولد در تئوری باید حداکثر قابلیت استنتاج را از مجموعه داده ها امکان پذیر کند. ما نشان خواهیم داد که اگر مولد بودن این دو معیار اساسی - هوشمندی را برآورده کند، ساختار ریاضی قدرتمندی دارد و قابلیت کاربرد قابل توجهی در رشته های محاسباتی دارد. نیاز به هوش به ویژه در ایجاد شکل پیچیده مهم است. تئوری های زیادی در مورد شکل وجود دارد که تولید شکل های پیچیده را نامفهوم می کند. با این حال، نظریه ما در جهت مخالف است: ما نگران تبدیل پیچیدگی به قابل درک هستیم. در این، ما یک نظریه ریاضی عدم پایداری ایجاد خواهیم کرد. موضوع قابل درک بودن به دو اصل اساسی هوش - حداکثر کردن انتقال و حداکثر کردن قابلیت بازیابی - خلاصه می شود. ما نحوه فرمول بندی این شرایط را به صورت نظری نشان خواهیم داد. (1) مامیزاسیون انتقال بر حسب محصولات تاج گل فرموله خواهد شد. محصولات تاج گل گروه هایی هستند که در آنها یک زیر گروه بالایی وجود دارد (که ما آن را گروه کنترل می نامیم) که یک زیرگروه پایین تر (که ما آن را یک گروه ?ber می نامیم) را به نسخه هایی از خود منتقل می کند. (2) زمانی که گروه کنترل نسبت به گروه ?ber تقارن شکنی کند، حداکثر قابلیت بازیابی بیمه می شود.

The purpose of this book is to develop a generative theory of shape that has two properties we regard as fundamental to intelligence –(1) maximization of transfer: whenever possible, new structure should be described as the transfer of existing structure; and (2) maximization of recoverability: the generative operations in the theory must allow maximal inferentiability from data sets. We shall show that, if generativity satis?es these two basic criteria of - telligence, then it has a powerful mathematical structure and considerable applicability to the computational disciplines. The requirement of intelligence is particularly important in the gene- tion of complex shape. There are plenty of theories of shape that make the generation of complex shape unintelligible. However, our theory takes the opposite direction: we are concerned with the conversion of complexity into understandability. In this, we will develop a mathematical theory of und- standability. The issue of understandability comes down to the two basic principles of intelligence - maximization of transfer and maximization of recoverability. We shall show how to formulate these conditions group-theoretically. (1) Ma- mization of transfer will be formulated in terms of wreath products. Wreath products are groups in which there is an upper subgroup (which we will call a control group) that transfers a lower subgroup (which we will call a ?ber group) onto copies of itself. (2) maximization of recoverability is insured when the control group is symmetry-breaking with respect to the ?ber group.