A First Course in Modular Forms

این کتاب تئوری اشکال مدولار را با نگاهی به قضیه مدولاریت معرفی می‌کند:

همه منحنی‌های بیضوی منطقی از فرم‌های مدولار ناشی می‌شوند.

موضوعات پوشش داده شده شامل

* منحنی های بیضوی به عنوان منحنی های پیچیده و به عنوان منحنی های جبری،

* منحنی های مدولار به عنوان سطوح ریمان و به عنوان منحنی های جبری،< /P>

* عملگرهای هک و نظریه اتکین--لنر،

* شکل های ویژه هکه و ویژگی های حسابی آنها،

* ژاکوبی ها منحنی های مدولار و انواع آبلی

P>

مرتبط با شکل های ویژه Hecke،

* منحنی های بیضوی و مدولار modulo~$p$ و رابطه Eichler--Shimura

،

* نمایش‌های گالوا مرتبط با منحنی‌های بیضوی

و شکل‌های ویژه هکی.

همان‌طور که این ایده‌ها را ارائه می‌کند، این کتاب قضیه مدولاریته را به اشکال مختلف بیان می‌کند، آنها را به یکدیگر مرتبط می‌کند و به آنها اشاره می‌کند. کاربردهای آنها برای تئوری اعداد.

اولین دوره آموزشی در فرم های مدولار برای دانشجویان مقطع کارشناسی ارشد و مقطع کارشناسی پیشرفته نوشته شده است. این به پیشینه تئوری اعداد جبری یا هندسه جبری نیازی ندارد و شامل تمرین‌هایی در سراسر آن است. وایلز و اکنون در دانشگاه براندیس تدریس می کند. جری شورمن دکترای خود را در سال 1988 از دانشگاه پرینستون به سرپرستی گورو شیمورا دریافت کرد و اکنون در کالج رید تدریس می کند.

This book introduces the theory of modular forms with an eye toward the Modularity Theorem:

All rational elliptic curves arise from modular forms.

The topics covered include

* elliptic curves as complex tori and as algebraic curves,

* modular curves as Riemann surfaces and as algebraic curves,

* Hecke operators and Atkin--Lehner theory,

* Hecke eigenforms and their arithmetic properties,

* the Jacobians of modular curves and the Abelian varieties

associated to Hecke eigenforms,

* elliptic and modular curves modulo~$p$ and the Eichler--Shimura

Relation,

* the Galois representations associated to elliptic curves

and to Hecke eigenforms.

As it presents these ideas, the book states the Modularity Theorem in various forms, relating them to each other and touching on their applications to number theory.

A First Course in Modular Forms is written for beginning graduate students and advanced undergraduates. It does not require background in algebraic number theory or algebraic geometry, and it contains exercises throughout.

Fred Diamond received his Ph.D from Princeton University in 1988 under the direction of Andrew Wiles and now teaches at Brandeis University. Jerry Shurman received his Ph.D from Princeton University in 1988 under the direction of Goro Shimura and now teaches at Reed College.