A First Course in Functional Analysis: Theory and Applications

این کتاب مقدمه ای جامع برای تحلیل عملکردی در اختیار خواننده قرار می دهد. موضوعات عبارتند از فضاهای خطی هنجار و هیلبرت، قضیه هان-باناخ، قضیه گراف بسته، قضیه نقشه برداری باز، نظریه عملگر خطی، نظریه طیفی، و مقدمه ای کوتاه بر اندازه گیری لبگ. این کتاب انگیزه توسعه این نظریه ها و کاربردهایی را که نظریه ها را در عمل نشان می دهد، توضیح می دهد. کاربردها در تئوری کنترل بهینه، مسائل تغییرات، تحلیل موجک و سیستم‌های دینامیکی نیز برجسته شده‌اند. اولین دوره در تجزیه و تحلیل تابعی به عنوان یک مرجع آماده برای دانشجویان نه تنها ریاضیات، بلکه همچنین دروس مرتبط در ریاضیات کاربردی، فیزیک، آمار و مهندسی خواهد بود.

This book provides the reader with a comprehensive introduction to functional analysis. Topics include normed linear and Hilbert spaces, the Hahn-Banach theorem, the closed graph theorem, the open mapping theorem, linear operator theory, the spectral theory, and a brief introduction to the Lebesgue measure. The book explains the motivation for the development of these theories, and applications that illustrate the theories in action. Applications in optimal control theory, variational problems, wavelet analysis and dynamical systems are also highlighted. ‘A First Course in Functional Analysis’ will serve as a ready reference to students not only of mathematics, but also of allied subjects in applied mathematics, physics, statistics and engineering.