ガウスの和 ポアンカレの和―数論の最前線から

はしがき......Page 2
目次......Page 4
第1部 ガウスの和とルジャンドル多項式......Page 8
第1回......Page 10
§1. 球面上の多項式......Page 11
§2. 初等整数論とは何か？......Page 16
§3. mod p のフーリエ解析......Page 19
§4. 2次合同式......Page 26
§5. ガウスの相互律......Page 32
§6. 正17角形の作図......Page 36
§7. ガウスの和の符号......Page 45
§8. 調和多項式......Page 55
§9. 調和多項式(つづき)......Page 62
§10. 球面上の積分......Page 68
§11. 帯球関数......Page 71
§12. ルジャンドル多項式の定義......Page 78
§13. 直交多項式系......Page 83
§14. n=2の場合......Page 92
§15. ラプラス方程式......Page 96
§16. 反省......Page 104
第2部 ポアンカレの和......Page 112
§1. G-集合......Page 114
§2. G-群......Page 115
§3. G-環......Page 117
§4. ガウスの和......Page 118
§5. ポアンカレ級数......Page 122
§6. ポアンカレの和......Page 126
§7. 加群Pc(G,R) と指数 i_r(G,R)......Page 130
§8. H^1(G, R^x) と M_c/P_c......Page 133
§9. △ε=[Mε : Pε] の実験結果......Page 139
§10. (I), (II)の証明......Page 140
§11. (III)の証明......Page 144
§12. いくつかの例......Page 149
§13. ヒルベルト定理90......Page 153
§14. H^1(Gal(K/k), GL_n(K) = 1......Page 155
§15. デデキント整域......Page 157
§16. デデキント整域の拡大......Page 161
§17. ガロア拡大......Page 164
§18. 問題の再記......Page 165
§19. 問題の変形(I)......Page 166
§20. 共役差積と判別式......Page 169
§21. 不動イデアル......Page 171
§22. 問題の変形(II)......Page 175
§23. 諸定理......Page 177
§24. 特性類......Page 181
§25. 共役差積と微分......Page 184
§26. 問題の再記(2次体の場合)......Page 188
§27. 問題の解決......Page 190
参考文献......Page 193
付録......Page 196
§1. 素数......Page 198
§2. アデール......Page 201
§3. 玉河数......Page 203
§0. はじめに......Page 208
§1. 問題......Page 210
§2. 体......Page 213
§3. 線形代数......Page 214
§4. 初等整数論......Page 216
§5. R^3での内積とベクトル積......Page 220
§6. 定理5.1の証明......Page 222
§7. M(n)  imilarrightarrow V(n)......Page 224
§8. M_m(n)......Page 228
§9. M_m(n)  imilarrightarrow M_m^*(n)......Page 229
§10. M_m(n) ≠ φ → mは奇数......Page 231
§11. M_m(n) ≠ φ → m^2 | n_0......Page 232
§12. 部分解の証明......Page 233
§13. 結び(2つの解釈)......Page 235
1. (\\mathfrak{g}, (G, M))......Page 237
2. Gauss sums......Page 238
3. Theta series......Page 239
4. Pomcaré series......Page 240
6. Galois extensions K/k......Page 241
7. Quadratic fields again......Page 246
8. Hopf map......Page 247
9. Quaternion algebras......Page 248
10. Case K = \\mathbb{Q}......Page 249
11. Case K = \\mathbb{Q}( qrt{a})......Page 251
References......Page 252
索引......Page 254