Fractional Calculus with Applications in Mechanics: Wave Propagation, Impact and Variational Principles

کتاب حساب کسری با کاربرد در مکانیک: ارتعاشات و فرآیندهای انتشار و حساب کسری با کاربرد در مکانیک: انتشار موج، ضربه و اصول تغییرات شامل کاربردهای مختلفی از حساب کسری در زمینه‌های مکانیک کلاسیک است. یعنی کتاب‌ها مسائلی را در زمینه‌هایی مانند ویسکوالاستیسیته مرتبه کسری، ارتعاشات جانبی میله‌ای از نوع مرتبه کسری، ارتعاشات جانبی میله‌ای که روی پایه‌های ویسکوالاستیک مرتبه کسری، پدیده‌های موج انتشار، هدایت گرما، انتشار موج، اجباری مطالعه می‌کنند. یک بدنه متصل به میله، اصول ضربه و تغییرات از نوع همیلتونی. این کتاب ها برای دانشجویان کارشناسی ارشد مکانیک و ریاضیات کاربردی و همچنین برای محققان این رشته ها مفید خواهد بود.
بخش اول این کتاب مقدمه ای بر حساب کسری ارائه می کند. فصل 1 به اختصار تعاریف و مفاهیمی را بیان می کند که بعداً در کتاب مورد نیاز است و فصل 2 تعاریف و برخی از خصوصیات انتگرال ها و مشتقات کسری را ارائه می دهد.
قسمت 2 بخش مرکزی کتاب است. فصل 3 تجزیه و تحلیل امواج در مواد ویسکوالاستیک کسری در حوزه فضایی نامتناهی و متناهی را ارائه می‌کند. در فصل 4، مسئله نوسانات یک جسم صلب متحرک انتقالی، متصل به یک میله ویسکوالاستیک سنگین یا سبک از نوع مرتبه کسری، به تفصیل مورد بررسی قرار گرفته است. در فصل 5، نویسندگان یک مشکل مهندسی خاص از برخورد یک میله ویسکوالاستیک بر روی یک دیوار صلب را تحلیل می‌کنند. در نهایت، در فصل 6، برخی از نتایج برای بهینه سازی تابعی حاوی مشتقات کسری با مرتبه ثابت و متغیر ارائه شده است.

The books Fractional Calculus with Applications in Mechanics: Vibrations and Diffusion Processes and Fractional Calculus with Applications in Mechanics: Wave Propagation, Impact and Variational Principles contain various applications of fractional calculus to the fields of classical mechanics. Namely, the books study problems in fields such as viscoelasticity of fractional order, lateral vibrations of a rod of fractional order type, lateral vibrations of a rod positioned on fractional order viscoelastic foundations, diffusion-wave phenomena, heat conduction, wave propagation, forced oscillations of a body attached to a rod, impact and variational principles of a Hamiltonian type. The books will be useful for graduate students in mechanics and applied mathematics, as well as for researchers in these fields.
Part 1 of this book presents an introduction to fractional calculus. Chapter 1 briefly gives definitions and notions that are needed later in the book and Chapter 2 presents definitions and some of the properties of fractional integrals and derivatives.
Part 2 is the central part of the book. Chapter 3 presents the analysis of waves in fractional viscoelastic materials in infinite and finite spatial domains. In Chapter 4, the problem of oscillations of a translatory moving rigid body, attached to a heavy, or light viscoelastic rod of fractional order type, is studied in detail. In Chapter 5, the authors analyze a specific engineering problem of the impact of a viscoelastic rod against a rigid wall. Finally, in Chapter 6, some results for the optimization of a functional containing fractional derivatives of constant and variable order are presented.