Nonlinear Mechanics of Thin-Walled Structures: Asymptotics, Direct Approach and Numerical Analysis

این کتاب یک رویکرد ترکیبی به مکانیک اجسام نازک ارائه می دهد. تئوری‌های کلاسیک میله‌ها، صفحات و پوسته‌ها با برش مقید مبتنی بر تقسیم مجانبی معادلات و شرایط مرزی کشش سه‌بعدی است. راه حل های مجانبی با کاهش ضخامت دقیق می شوند و میدان های سه بعدی تنش ها و جابجایی ها را می توان تعیین کرد. تجزیه و تحلیل شامل اثرات عملا مهم جفت الکترومکانیکی و ناهمگنی مواد است. گسترش دامنه هندسی غیر خطی از رویکرد مستقیم بر اساس اصل کار مجازی استفاده می کند. ارتعاشات و کمانش سازه‌های پیش تنیده با کمک فرمول‌های افزایشی خطی مورد مطالعه قرار می‌گیرند و حساب تانسور مستقیم فهرست تکنیک‌های تحلیلی مورد استفاده در سراسر کتاب را کامل می‌کند.

یک نظریه جدید در مورد نازک میله‌های دیواره‌دار پروفیل باز متعاقباً از مدل‌های میله‌ها و پوسته‌ها توسعه می‌یابند و معادلات به‌طور سنتی کاربردی ثابت شده‌اند که مجانبی دقیق هستند. تأثیر پیش تنش‌ها بر سختی پیچشی برای تحلیل کمانش بسیار مهم است. طرح‌های المان محدود جدید برای سازه‌های میله‌ای و پوسته‌ای کلاسیک با یک بحث جامع در مورد مبانی نظری، جنبه‌های محاسباتی و جزئیات پیاده‌سازی ارائه شده‌اند. نتیجه گیری های تحلیلی و راه حل های بسته مسائل خاص در برابر نتایج عددی تایید می شوند. اکثر شبیه‌سازی‌ها در محیط Wolfram Mathematica انجام شده‌اند و کد منبع فشرده به عنوان بخشی اساسی و جدایی‌ناپذیر از کتاب ارائه شده است.

This book presents a hybrid approach to the mechanics of thin bodies. Classical theories of rods, plates and shells with constrained shear are based on asymptotic splitting of the equations and boundary conditions of three-dimensional elasticity. The asymptotic solutions become accurate as the thickness decreases, and the three-dimensional fields of stresses and displacements can be determined. The analysis includes practically important effects of electromechanical coupling and material inhomogeneity. The extension to the geometrically nonlinear range uses the direct approach based on the principle of virtual work. Vibrations and buckling of pre-stressed structures are studied with the help of linearized incremental formulations, and direct tensor calculus rounds out the list of analytical techniques used throughout the book.

A novel theory of thin-walled rods of open profile is subsequently developed from the models of rods and shells, and traditionally applied equations are proven to be asymptotically exact. The influence of pre-stresses on the torsional stiffness is shown to be crucial for buckling analysis. Novel finite element schemes for classical rod and shell structures are presented with a comprehensive discussion regarding the theoretical basis, computational aspects and implementation details. Analytical conclusions and closed-form solutions of particular problems are validated against numerical results. The majority of the simulations were performed in the Wolfram Mathematica environment, and the compact source code is provided as a substantial and integral part of the book.