高等数学·上册: 第七版

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前言
目录
第一章  函数与极限／1
第一节  映射与函数／1
一、映射／1
二、函数／3
习题1-1／16
第二节  数列的极限／18
一、数列极限的定义／18
二、收敛数列的性质／23
习题1-2／26
第三节  函数的极限／27
一、函数极限的定义／27
二、函数极限的性质／32
习题1-3／33
第四节  无穷小与无穷大／34
一、无穷小／34
二、无穷大／35
习题1-4／37
第五节  极限运算法则／38
习题1-5／45
第六节  极限存在准则两个重要极限／45
习题1-6／52
第七节  无穷小的比较／52
习题1-7／55
第八节  函数的连续性与间断点／56
一、函数的连续性／56
二、函数的间断点／58
习题1-8／61
第九节  连续函数的运算与初等函数的连续性／62
一、连续函数的和、差、积、商的连续性／62
二、反函数与复合函数的连续性／62
三、初等函数的连续性／64
习题1-9／65
第十节  闭区间上连续函数的性质／66
一、有界性与最大值最小值定理／67
二、零点定理与介值定理／68
三、一致连续性／69
习题1-10／70
总习题一／70
第二章  导数与微分／73
第一节  导数概念／73
一、引例／73
二、导数的定义／75
三、导数的几何意义／80
四、函数可导性与连续性的关系／82
习题2-1／83
第二节  函数的求导法则／84
一、函数的和、差、积、商的求导法则／85
二、反函数的求导法则／87
三、复合函数的求导法则／89
四、基本求导法则与导数公式／92
习题2-2／94
第三节  高阶导数／96
习题2-3／100
第四节  隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率／101
一、隐函数的导数／101
二、由参数方程所确定的函数的导数／104
三、相关变化率／108
习题2-4／108
第五节  函数的微分／110
一、微分的定义／110
二、微分的几何意义／113
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则／113
四、微分在近似计算中的应用／116
习题2-5／120
总习题二／122
第三章  微分中值定理与导数的应用／125
第一节  微分中值定理／125
一、罗尔定理／125
二、拉格朗日中值定理／126
三、柯西中值定理／129
习题3-1／132
第二节  洛必达法则／132
习题3-2／137
第三节  泰勒公式／137
习题3-3／143
第四节  函数的单调性与曲线的凹凸性／144
一、函数单调性的判定法／144
二、曲线的凹凸性与拐点／147
习题3-4／150
第五节  函数的极值与最大值最小值／152
一、函数的极值及其求法／152
二、最大值最小值问题／156
习题3-5／161
第六节  函数图形的描绘／163
习题3-6／167
第七节  曲率／168
一、弧微分／168
二、曲率及其计算公式／169
三、曲率圆与曲率半径／173
四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线／174
习题3-7／176
第八节  方程的近似解／177
一、二分法／177
二、切线法／178
三、割线法／180
习题3-8／181
总习题三／181
第四章  不定积分／184
第一节  不定积分的概念与性质／184
一、原函数与不定积分的概念／184
二、基本积分表／188
三、不定积分的性质／189
习题4-1／192
第二节  换元积分法／193
一、第一类换元法／194
二、第二类换元法／200
习题4-2／207
第三节  分部积分法／208
习题4-3／212
第四节  有理函数的积分／213
一、有理函数的积分／213
二、可化为有理函数的积分举例／216
习题4-4／218
第五节  积分表的使用／219
习题4-5／221
总习题四／222
第五章  定积分／224
第一节  定积分的概念与性质／224
一、定积分问题举例／224
二、定积分的定义／226
三、定积分的近似计算／229
四、定积分的性质／232
习题5-1／236
第二节  微积分基本公式／237
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系／237
二、积分上限的函数及其导数／238
三、牛顿-莱布尼茨公式／240
习题5-2／244
第三节  定积分的换元法和分部积分法／246
一、定积分的换元法／246
二、定积分的分部积分法／252
习题5-3／254
第四节  反常积分／256
一、无穷限的反常积分／256
二、无界函数的反常积分／259
习题5-4／262
第五节  反常积分的审敛法Г函数／262
一、无穷限反常积分的审敛法／263
二、无界函数的反常积分的审敛法（266）三、Г函数／268
习题5-5／270
总习题五／270
第六章  定积分的应用／274
第一节  定积分的元素法／274
第二节  定积分在几何学上的应用／276
一、平面图形的面积／276
二、体积／280
三、平面曲线的弧长／284
习题6-2／286
第三节  定积分在物理学上的应用／289
一、变力沿直线所作的功／289
二、水压力／291
三、引力／292
习题6-3／293
总习题六／294
第七章  微分方程／297
第一节  微分方程的基本概念／297
习题7-1／301
第二节  可分离变量的微分方程／302
习题7-2／308
第三节  齐次方程／308
一、齐次方程／308
二、可化为齐次的方程／312
习题7-3／314
第四节  一阶线性微分方程／314
一、线性方程／314
二、伯努利方程／319
习题7-4／320
第五节  可降阶的高阶微分方程／321
一、y（n） =f（x）型的微分方程／321
二、y″f（x，y′）型的微分方程／323
三、y″=f（y，y′）型的微分方程／326
习题7-5／328
第六节  高阶线性微分方程／329
一、二阶线性微分方程举例／329
二、线性微分方程的解的结构／331
三、常数变易法／334
习题7-6／337
第七节  常系数齐次线性微分方程／338
习题7-7／346
第八节  常系数非齐次线性微分方程／347
一、f（x）=eλxPm（x）型／348
二、f（x） =eλx[Pl（x）cosωx+Qn （x） sin ωx]型／350
习题7-8／354
第九节  欧拉方程／355
习题7-9／356
第十节  常系数线性微分方程组解法举例／357
习题7-10／359
总习题七／360
附录Ⅰ  二阶和三阶行列式简介／363
附录Ⅱ  基本初等函数的图形／368
附录Ⅲ  几种常用的曲线／371
附录Ⅳ  积分表／374
习题答案与提示／385