解析力学・量子論

はじめに
目次
第1章 科学を学ぶ意義
	1.1 科学の意義
	1.2 科学を学ぶ目的
	1.3 解析力学と量子論
第2章 ニュートンの法則からラグランジュ形式へ：帰納的定式化
	2.1 ラグランジュ形式とは何か
	2.2 ニュートンの法則
	2.3 慣性系とガリレイ変換
	2.4 質点のデカルト座標に対するラグランジュ方程式の導出
	2.5 拘束条件と一般化座標
	2.6 ダランベールの原理
	2.7 ホロノーム系に対するラグランジュ方程式
	2.8 ラグランジュ方程式の共変性
	2.9 拘束条件とラグランジュの未定乗数法
第3章 最小作用の原理からニュートンの法則へ：演繹的定式化
	3.1 最小作用の原理：ラグランジュ方程式へのもう1つの道
	3.2 変分法とオイラー-ラグランジュ方程式
	3.3 非相対論的自由粒子のラグランジアン
	3.4 「最小作用の原理」的世界観
第4章 対称性と保存則
	4.1 運動の積分
	4.2 時間の一様性とエネルギー保存則
	4.3 空間の一様性と運動量保存則
	4.4 空間の等方性と角運動量保存則
	4.5 ネーターの定理
	4.5.1 空間の一様性：運動量保存則
	4.5.2 空間の等方性：角運動量保存則
	4.5.3 時間の一様性：エネルギー保存則
第5章 ハミルトン形式と正準変換
	5.1 ラグランジュ形式とハミルトン形式
	5.2 ルジャンドル変換
	5.3 正準変換と母関数
	5.4 正準変換の例
	5.5 ポアソン括弧
		5.5.1 ポアソン括弧の定義
		5.5.2 正準変換に対する不変性
		5.5.3 ヤコビの恒等式
	5.6 シンプレクティック条件とリウヴィルの定理
		5.6.1 位相空間と独立な運動の積分の数
		5.6.2 シンプレクティック条件
		5.6.3 リウヴィルの定理
	5.7 無限小正準変換
	5.8 断熱定理
第6章 ハミルトン-ヤコビ方程式と天体力学
	6.1 ハミルトン-ヤコビ方程式
	6.2 重力2体問題
	6.2.1 ラプラスベクトル
	6.2.2 ケプラー軌道要素
	6.3 2次元ケプラー問題とハミルトン-ヤコビ方程式
	6.4 3次元ケプラー問題とハミルトン-ヤコビ方程式
	6.5 ドロネー変数とラグランジュの惑星方程式
第7章 黒体輻射とエネルギー量子
	7.1 19世紀物理学にたれこめる2つの暗雲
	7.2 黒体輻射
		7.2.1 熱平衡にある力学系のエネルギー分布：ボルツマン因子
		7.2.2 エネルギー等分配則と真空の比熱
		7.2.3 レイリー-ジーンズの式
		7.2.4 ウィーンの式からプランクの式へ
	7.3 エネルギーの量子化
	7.4 プランク分布とウィーンの変位則
	7.5 太陽の温度と宇宙の温度
第8章 原子の構造と前期量子論
	8.1 水素原子のスペクトル
	8.2 長岡の原子モデル
	8.3 ラザフォード散乱
		8.3.1 ラザフォードの原子モデル
		8.3.2 散乱微分断面積
		8.3.3 ラザフォード散乱における粒子の軌跡
		8.3.4 ラザフォードの式
	8.4 ボーアの仮説
第9章 粒子性と波動性
	9.1 量子的実在
	9.2 光電効果
	9.3 コンプトン散乱
	9.4 電子の裁判
	9.5 黒体輻射の粒子性と波動性
		9.5.1 波動的描像
		9.5.2 粒子的描像
第10章 波動関数とシュレーディンガー方程式
	10.1 粒子と波束
	10.2 物質波とシュレーディンガー方程式
	10.3 波動関数の意味：確率解釈
	10.4 物理量の期待値と古典的極限：エーレンフェストの定理
	10.5 ハミルトン-ヤコビの方程式とシュレーディンガー方程式
	10.6 ハイゼンベルクの不確定性関係
第11章 経路積分による定式化：古典力学から量子論へ
	11.1 量子力学的経路と確率振幅
	11.2 経路積分と波動関数
	11.3 経路積分を用いたシュレーディンガー方程式の導出
第12章 1次元量子系
	12.1 時間に依存しないシュレーディンガー方程式
	12.2 1次元波動関数のパリティ
	12.3 ポテンシャル障壁：非束縛状態とトンネル効果
		12.3.1 0 < E < V_0 : トンネル効果
		12.3.2 0 < E < V_0 : 反射率と透過率
		12.3.3 E > V_0：反射率と透過率
	12.4 井戸型ポテンシャル (0V_0) :非束縛状態と連続スペクトル
		12.5.1 E > V_0 の偶関数解
		12.5.2 E > V_0 の奇関数解
	12.6 井戸型ポテンシャルの波動関数の規格化
		12.6.1 離散スペクトルの固有関数の規格化
		12.6.2 連続スペクトルの固有関数の規格化
	12.7 固有関数の完全性
	12.8 1次元調和振動子の波動関数
		12.8.1 級数解とエネルギー固有値
		12.8.2 エルミート多項式とエネルギー固有関数
第13章 量子論における物理量と演算子
	13.1 ヒルベルト空間
	13.2 双対空間とブラ・ケット
	13.3 演算子と固有値・固有ベクトル
		13.3.1 演算子
		13.3.2 正規直交基底による展開と演算子の行列表示
		13.3.3 エルミート演算子の固有値と固有ベクトル
		13.3.4 離散スペクトルと連続スペクトル
	13.4 状態ベクトルの座標表示と運動量表示
	13.5 演算子の交換関係
	13.6 正準交換関係と座標表示・運動量表示
	13.7 シュレーディンガー描像とハイゼンベルク描像
		13.7.1 シュレーディンガー描像とシュレーディンガー方程式
		13.7.2 ハイゼンベルク描像とハイゼンベルクの運動方程式
	13.8 小澤の不等式
第14章 物理学的世界観
	14.1 古典力学と量子論：物理学の階層
	14.2 自然界の論理階層
付録A. 電磁場の古典論
	A.1 マクスウェル方程式と電磁ポテンシャル
	A.2 電磁場内の荷電粒子の相互作用
	A.3 電磁場の4元形式
		A.3.1 ミンコフスキー時空
		A.3.2 4元ベクトルの例
		A.3.3 電磁場テンソル
		A.3.4 マクスウェル方程式
		A.3.5 運動方程式
	A.4 電磁場の作用の推定
		A.4.1 自由粒子 S_{matter}
		A.4.2 粒子と場の相互作用 S_{int}
		A.4.3 電磁場 S_{field}
	A.5 最小作用の原理と電磁場の方程式
		A.5.1 マクスウェル方程式の導出
		A.5.2 運動方程式の導出
	A.6 調和振動子からなる力学系としての電磁場
付録B. 超関数とデルタ関数
	B.1 超関数の定義
	B.2 超関数の微分と積分
	B.3 デルタ関数の定義と諸性質
	B.4 デルタ関数の微分
	B.5 ヘヴィサイド関数
	B.6 ラプラシアンとデルタ関数
付録C. 例題集：問題編
	C.1 極座標表示
	C.2 2次元曲面上の測地線
	C.3 斜面上に拘束された質点
	C.4 二重平面振り子
	C.5 サイクロイド振り子
	C.6 荷電粒子に対するラグランジアンとラーマーの定理
	C.7 ケプラー運動
	C.8 ラグランジュ点
	C.9 ビリアル定理
	C.10 ポアソン括弧を用いた1次元調和振動子の解法
	C.11 シンプレクティック数値積分
	C.12 アインシュタイン係数とプランク分布
	C.13 ハミルトンの方程式とハイゼンベルクの運動方程式
	C.14 水素原子の波動関数の級数的解法
	C.15 演算子を用いた1次元調和振動子の波動関数の解法
付録D. 例題集：解答編
	D.1 極座標表示
	D.2 2次元曲面上の測地線
	D.3 斜面上に拘束された質点
	D.4 二重平面振り子
	D.5 サイクロイド振り子
	D.6 荷電粒子に対するラグランジアンとラーマーの定理
	D.7 ケプラー運動
	D.8 ラグランジュ点
	D.9 ビリアル定理
	D.10 ポアソン括弧を用いた1次元調和振動子の解法
	D.11 シンプレクティック数値積分
	D.12 アインシュタイン係数とプランク分布
	D.13 ハミルトンの方程式とハイゼンベルクの運動方程式
	D.14 水素原子の波動関数の級数的解法
	D.15 演算子を用いた1次元調和振動子の波動関数の解法
参考文献
索引