线性代数的几何意义

前 言
1. 为什么要给出线性代数的几何意义
2. 重要的几何直观意义
3. 如何使用这本书
目 录
第1章 什么是线性代数
1.1 “代数”的意义
1.2 “线性”的意义g
1.3 线性映射和线性变换的几何意义
1.4 线性代数的故事
1.5 线性代数有什么用
第2章 向量的基本几何意义
2.1 向量概念的几何意义
2.2 向量加法的几何及物理意义
2.3 向量内积的几何和物理意义
2.4 向量叉积的几何和物理意义
2.5 向量混合运算的几何意义
2.6 向量积和张量之间的关系
2.7 向量除法的几何意义
2.8 变向量的几何意义
2.9 复向量的几何意义
2.10向量和微积分的关系
2.11向量与解析几何的关系
第3章 行列式的几何意义
3.1 行列式的定义
3.2 二阶行列式的几何意义
3.3 三阶行列式的几何意义
3.4 行列式化为对角形的几何解释
3.5 行列式乘积项的几何意义
3.6 拉普拉斯展开定理及代数余子式的几何解释
3.7 克莱姆法则的几何意义
3.8 一类行列式的几何意义
第4章 向量组及向量空间的几何意义
4.1 向量组的几何意义
4.2 向量空间的几何意义
第5章 矩阵的几何意义
5.1 矩阵的概念及物理意义
5.2 矩阵加法的几何意义
5.3 矩阵与向量乘法的几何意义
5.4 矩阵与矩阵乘法的几何意义
5.5 矩阵与线性变换关系的几何意义
5.6 矩阵乘法运算律的几何意义
5.7 矩阵秩的几何意义
5.8 矩阵特征值和特征向量的几何及物理意义
5.9 矩阵相似的几何意义
5.10矩阵行列式的几何意义
5.11雅可比矩阵及其行列式的几何意义
5.12矩阵对平面和空间的旋转变换
5.13矩阵的等价、相似与合同关系
5.14其他各类矩阵的几何意义
第6章 线性方程组的几何意义
6.1 两种线性方程组表示形式的几何意义
6.2 高斯消元法的几何解释
6.3 线性方程组的秩及解的关系的几何意义
6.4 线性方程组有解判别定理的几何解释
6.5 线性方程组解结构的几何意义
6.6 数域上的线性方程组（或向量空间）的意义
6.7 超定方程组的最小二乘解的几何解释
6.8 方程组和矩阵、向量组的关系
第7章 二次型的几何意义
7.1 二次曲线及曲面的图形
7.2 二次型及其几何意义
7.3 二次型合同对角化的几何意义
7.4 惯性定理的几何及物理意义
7.5 二次型正定性的几何意义
7.6 二次型的分类与二次曲面的分类
附录 线性代数简史和名师学习指点
1. 线性代数主要内容及其发展简史
2. 怎样学习线性代数
主要参考文献
后 记