曲面と可積分系

まえがき
本書の構成
いくつかの記号と用語
1.　積分可能条件
	1.1 ポアンカレの補題
	1.2 微分形式
	1.3 フロベニウスの定理
		A 1.3
	1.4 ユークリッド空間
		A 1.4
	1.5 曲線論
		1.5.1 空間曲線
		1.5.2 平面曲線
		A 1.5
2.　曲面の基本方程式
	2.1 第一基本形式
		A 2.1
	2.2 第二基本形式
		A 2.2
	2.3 第二基本形式の意味
	2.4 曲面論の基本定理
	2.5 等温曲率線座標系
		2.5.1 等温座標系
		2.5.2 曲率線座標系
	2.6 複素座標系
		2.6.1 等温座標系への変換
		2.6.2 複素座標系
		2.6.3 極小曲面
	2.7 ガウス-コダッチ方程式
		A 2.7
	2.8 平行曲面
		A 2.8
	章末問題
		A 2.章末問題
3.　ラックス表示
	3.1 四元数
		3.1.1 四元数体
		3.1.2 2次行列による表現
		A 3.1
	3.2 シム-ボベンコ公式
		A 3.2
	3.3 ガウス写像
	3.4 ワイエルシュトラス-エンネッパーの表現公式
		A 3.4
4.　平均曲率一定回転面
	4.1 ドロネー曲面
		A 4.1
	4.2 ガウス曲率が正で一定の回転面
5.　ベックルンド変換
	5.1 曲面のベックルンド変換
	5.2 ビアンキ-ベックルンド変換
		5.2.1 正定曲率曲面のビアンキ-ベックルンド変換
		5.2.2 平均曲率曲面のビアンキ-ベックルンド変換
6.　曲面再考
	6.1 曲面とは
	6.2 曲面片ふたたび
	6.3 リーマン面
	6.4 測地線の方程式
7.　平均曲率一定輪環面
	7.1 ウェンテ輪環面
	7.2 有限型平均曲率一定曲面へ
8.非線型ワイエルシュトラウス公式
	8.1 零曲率表示
	8.2 リーマン-ヒルベルト分解
	8.3 DPW公式
	8.4 有限型平均曲率一定曲面
9.　可積分幾何へむけて
	9.1 可積分系理論からみた平均曲率一定曲面
		9.1.1 種々の一般化
		9.1.2 定曲率空間内の曲面
	9.2 差分CMC 曲面
	9.2.1 差分曲面
	9.2.2 差分等温曲面
A.　ガウス-コダッチ方程式
B.　問の略解
文献
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索引