微分方程中的变分方法（修订版）

《微分方程中的变分方法(修订版)》
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	《现代数学基础丛书》编委会
	修订版序
	第一版序
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		目录页1
		目录页2
		目录页3
	正文
		上篇 古典变分理论与线性微分方程边值问题
			第一章 变分问题与微分方程边值问题
				1.1 变分问题
				1.2 定义与记号
				1.3 Poisson方程边值问题与变分问题
			第二章 Banach空间与Hilbert空间
				2.1 Banach空间
				2.2 算子与泛函
				2.3 Hilbert空间
				2.4 Riesz表示定理
				2.5 Fredholm定理
				2.6 Sobolev空间W_0ˉ(1,2)(Ω)
			第三章 泛函极小问题与线性微分方程
				3.1 正算子与二次函极小问题
				3.2 自然边界条件
				3.3 二阶自共轭椭圆方程边值问题
				3.4 二次泛函变分问题的可解性
				3.5 二阶自共轭椭圆方程的特征值问题
				3.6 Riesz方法
				3.7 Galerkin方法
				3.8 二阶线性椭圆方程的Dirichlet问题
			第四章 有限元素法
				4.1 一维有限元素法
				4.2 一维有限元素法近似解的误差估计
				4.3 二维限元素法
				4.4 二维有限元素法近似解的误差估计
				4.5 关于初 - 边值问题
				4.6 关于元素的剖分
		下篇 近代变分理论与非线性椭圆方程边值问题
			第五章 Sobolev空间
				5.1 几个常用不等式
				5.2 平均函数
				5.3 弱导数
				5.4 链法则
				5.5 Sobolev空间
				5.6 嵌入定理
				5.7 嵌入算子的紧性
				5.8 差商
				5.9 Laplace算子特征函数的正则性
			第六章 Banach空间中的微分及微分方程
				6.1 泛函数的Fréchet微分与临界点
				6.2 涅梅茨基(Nemytski)算子
				6.3 泛函的G#teaux微分
				6.4 抽象函数的积分与微分
				6.5 Banach空间中的常微分方程初值问题
			第七章 临界点理论中的极大极小原理及其在拟线性椭圆方程中的应用
				7.1 伪梯度向量场
				7.2 形变定理
				7.3 极小极大原理
				7.4 山路引理及应用
				7.5 弱解的正则性
				7.6 半线性椭圆方程的古典解
			第八章 具临界指数的半线性椭圆方程
				8.1 波霍扎叶夫等式与不可解问题
				8.2 具临界指数半线性椭圆方程零边值问题正解的存在问题
				8.3 方程-Δu=uˉ(2ˉ*-1)+λu零边值问题正确的存在定理
				8.4 方程-Δu=uˉ(2ˉ*-1)+f(x,u)零边值问题有正解的条件
				8.5 n()5)维情形
				8.6 四维情形
				8.7 三维情形
			第九章 集中紧张原理与具临界数的拟线性椭圆方程
				9.1 几个引理
				9.2 集中紧性原理
				9.3 具临界指数的拟线性椭圆方程
	附录1 测度与积分
	附录2 C(Ω—)及Lˉp(Ω)中列紧性定理的证明
	附录3 弱收敛与弱紧性
	附录4 仿紧空间
	参考文献
	封底页