位相空間論 : 現代数学への基礎

まえがき
目次
第1章　距離空間
	1.1 準備
	1.2 距離関数と距離空間
	1.3 点列の収束と極限
	1.4 距離空間と位相
	1.5 部分空間と直積空間
	1.6 極限点，閉集合，閉包
	1.7 集積点，閉包，内部
	1.8 連続写像
	1.9 いろいろな連続写像
	1.10 同相写像
	1.11 付記：Holder の不等式と Minkowski の不等式
第2章　位相空間
	2.1 近傍系と位相
	2.2 開基と部分開基
	2.3 部分空間
	2.4 集積点，閉包，内部
	2.5 連続写像
第3章　直積空間と商空間
	3.1 直積空間—その1 : 有限個の空間の直積空間
	3.2 直積空間―その2: 無限個の空間の直積空間
	3.3 無限個の距離空間の直積空間
	3.4 商空間と商位相
第4章　分離公理
	4.1 分離公理―その 1: 定義と基本的な性質
	4.2 分離公理―その2: 正規空間の性質
	4.3 可算性と距離付け可能性
第5章　距離空間―その2: コンパクト距離空間とその性質
	5.1 コンパクト距離空間ーその1: 定義と基本的な性質
	5.2 コンパクト距離空間ーその2: 特徴付けと開被覆
第6章　位相空間―その2: コンパクト空間とその性質
	6.1 コンパクト空間
	6.2 Tychonoff 立方体の性質―その1: T ychonoff の埋め込み定理
	6.3 Tychonoff立方体の性質—その2: T ychonoff の定理
	Cech-Stoneコンパクト化
	6.4 局所コンパクト空間
	6.5 商空間と商写像
第7章　位相空間―その3: 距離空間とパラコンパクト空間
	7.1 距離空間の開基と距離付け可能定理
	7.2 パラコンパクト空間と1の分割
	7.3 距離空間とパラコンパクト空間の分割空間
第8章　連結と道連結
	8.1 連結
	8.2 道連結と局所連結
第9章　完備距離空間
	9.1 完備距離空間―その1: 定義と基本的な性質
	9.2 完備距離空間―その2: 特徴付けとBaireの定理
	9.3 完備距離空間―その3: 距離空間の完備化
第10章　関数空間の位相
	10.1 関数空間―その1: 一様収束位相と各点収束位相
	10.2 関数空間―その2: コンパクト開位相
	10.3 関数空間―その3: Ascoli-Arzelaの定理
第11章　超空間
	11.1 超空間の定義と基本的性質
	11.2 和集合写像と縮小写像
	11.3 Hausdorff 距離と Vietoris 位相
	11.4 応用ーフラクタル集合の存在
練習問題のヒントと略解例
1.2
1.12
1.19
1.25
1.31
1.41
2.4
2.10
3.1
3.4
3.7
3.9
3.12
3.20
4.6
5.5
6.6
6.9
6.14
7.5
8.1
8.9
8.14
9.1
9.6
9.9
10.1
10.6
11.4
11.5
参考文献
索引