代数幾何学入門 : 代数学の基礎を出発点として

はじめに
目次
第1講 平面曲線と特異点
	1.1 平面曲線
	1.2 平面曲線の特異点
第2講 形式的ベキ級数環
	2.1 1変数形式的ベキ級数環
	2.2 多変数の形式的ベキ級数環
	2.3 平面曲線の接錐
第3講 ブローアップ
	3.1 一般の体k上の平面曲線
	3.2 射影直線
	3.3 アフィン平面のブローアップ
	3.4 全変換と狭義変換
	3.5 ブローアップの繰り返し
第4講 Weierstrass 多項式
	4.1 平面曲線の摂動
	4.2 Weierstrass の準備定理
	4.3 形式的ベキ級数環の UFD 性
第5講 平面曲線の特異点解消
	5.1 最大接触度
	5.2 平面曲線の特異点解消定理
第6講 アフィン代数多様体と座標環
	6.1 アフィン代数多様体
	6.2 座標環
	6.3 接平面と特異点
第7講 加群
	7.1 加群の定義
	7.2 完全系列，5項補題とヘビ補題
	7.3 Noether 環と Noether 加群
第8講 有限群の表現
	8.1 有限群の表現
	8.2 Maschke の定理と既約分解
第9講 不変式環
	9.1 不変量と不変式
	9.2 有限群の表現から定まる不変式環
	9.3 不変式環の有限生成性
第10講 次数加群と Hilbert-Poincare 級数
	10.1 次数加群
	10.2 体上有限生成な次数環
	10.3 Hilbert-Poincare 級数
第11講 テンソル積と Hom 加群
	11.1 テンソル積
	11.2 Hom 加群
第12講 完備化
	12.1 環の完備化
	12.2 加群の完備化
	12.3 Artin-Rees の補題
第13講 正則局所環
	13.1 環の次元
	13.2 正則局所環
	13.3 アフィン代数多様体の非特異点の特徴付け
第14講 指標理論
	14.1 有限巡回群の既約表現
	14.2 Schur の補題
	14.3 Hom 表現
	14.4 表現の指標
	14.5 正則表現と群環
第15講 Molien の公式
	15.1 対称式の環
	15.2 Molien の公式
第16講 SL(2, C) の有限部分群
	16.1 SL(2, C) と SU(2)
	16.2 SU(2) と SO(3, R)
	16.3 SO(3,R) の有限部分群
	16.4 SU(2) の有限部分群
第17講 Klein-Du Val 特異点
17.1 Klein-Du Val 特異点
17.2 A型の場合
17.3 D型の場合
17.4 E_8型の場合
17.5 Klein-Du Val 特異点の方程式と特異点解消
第18講 ホモロジー
18.1 複体のホモロジー
18.2 ホモロジー長完全列
第19講 加群の分解
19.1 射影分解
19.2 Tor 加群
19.3 Tor 長完全系列
第20講 二重複体
20.1 二重複体とその全複体
20.2 二重複体の Tor 加群への応用
第21講 Hilbert の syzygy定理
21.1 次数付き極小自由分解
21.2 Tor 加群との関係
21.3 Koszul 複体
付録A 局所化・整拡大
	A.1 分数環・局所化
	A.2 整拡大
	A.3 整拡大の上昇定理と下降定理
付録B Noether 局所環の次元の理論
	B.1 Artin 局所環
	B.2 Krull の単項イデアル定理
	B.3 Krullの標高定理とパラメータ系
付録C Noether 正規化補題と Hilbert の零点定理
	C.1 体上有限生成代数と代数的独立性
	C.2 Noether の正規化補題
	C.3 体上有限生成代数の次元論
文献案内―あとがきにかえて
参考文献
索引