Методы оптимизации: учебное пособие для студентов, обучающихся по направлению Прикладная математика и информатика

Введение
1. Нелинейное программирование
	1.1. Минимизация функций. Постановка задачи
	1.2. Теоремы существования
2. Задача безусловной оптимизации
	2.1. Некоторые предварительные рассуждения
	2.2. Дифференцируемые функции на Rn
	2.3. Вспомогательные сведения из теории квадратичных форм
	2.4. Необходимые условия минимума в задаче без ограничений
	2.5. Достаточные условия минимума в задаче без ограничений
3. Задачи с ограничениями
	3.1. Задачи с ограничениями в виде равенств
	3.2. Множители Лагранжа
4. Общая задача с ограничениями
	4.1. Условия Куна -- Таккера
	4.2. Постановка задачи математического программирования
	4.3. Формулировка необходимых условий оптимальности
5. Правила множителей Лагранжа в общей задаче с ограничениями
	5.1. Функция Лагранжа
	5.2. Условия регулярности
	5.3. Отыскание решений простейших задач
6. Выпуклая задача оптимизации
	6.1. Выпуклые функции
	6.2. Выпуклая задача оптимизации
7. Задача выпуклого программирования
	7.1. Безусловный минимум
	7.2. Достаточные условия минимума в задаче выпуклого программирования
	7.3. Необходимые условия минимума в задаче выпуклого программирования
	7.4. Теорема Каратеодори
	7.5. Теорема об очистке
8. Простейшая вариационная задача (ПВЗ)
	8.1. Две задачи
	8.2. Понятие функционала
	8.3. Постановка простейшей вариационной задачи
	8.4. Вспомогательные предложения
9. Первая вариация. Уравнение Эйлера
	9.1. Уравнение Эйлера в интегральной форме
	9.2. Достаточное условие глобального минимума
10. Некоторые случаи интегрируемости уравнений Эйлера
	10.1. Примеры. Принцип Ферма для задачи геометрической оптики
	10.2. Задача о наименьшей поверхности вращения
	10.3. Задача о брахистохроне
11. Некоторые обобщения простейшей вариационной задачи
	11.1. Случай нескольких неизвестных функций
	11.2. Функционалы, зависящие от старших производных
	11.3. Изопериметрическая задача
12. Задача об оптимальном быстродействии
	12.1. Понятие об управляемых объектах
	12.2. Общие подходы к постановке задачи управления
	12.3. Задача управления
	12.4. Допустимые управления
	12.5. Метод динамического программирования
	12.6. Принцип максимума Понтрягина
	12.7. Задачи
Список литературы