Алгебра і теорія чисел. Практикум.

Передмова ......Page 4
§   1. Висловлення і логічні операції над ними. Формули алгебри  висловлень ......Page 6
§   2. Взаємно обернені теореми; необхідні і достатні умови. Взаємно протилежні теореми. Доведення від супротивного ......Page 9
§   3. Множина. Операції над мг ожинами та їх основні властивості. Прямий (декартовий) добуток двох множин ......Page 12
§   4. Бінарні відношення та їх властивості. Відношення еквівалентності; розбиття на класи еквівалентності і фактор-множина ......Page 15
§   5. Відношення порядку і впорядковані множини. Відповідності і функції (відображення) ......Page 18
§   6. Предикати. Формули з предикатами, рівносильність. Рівняння і нерівності та їх системи і сукупності ......Page 21
§   7. Натуральні числа. Принцип математичної індукції, різні форми його ......Page 25
§   8. Алгебраїчні операції, алгебри та алгебраїчні системи. Група. Гомоморфізм та ізоморфізм груп ......Page 28
§   9. Кільце, поле, упорядковане поле та найпростіші властивості їх.   Поле раціональних чисел, поле дійсних чисел  Ізоморфізм кілець і полів ......Page 31
§ 10. Поле комплексних чисел. Алгебраїчна форма комплексного числа. Чис4 лові поля ......Page 33
§ 11. Геометрична інтерпретація комплексних чисел і операції над ними. Тригонометрична форма комплексного числа ......Page 36
§ 12. Добування кореня з комплексного числа. Двочленні рівняння ......Page 39
§ 13. Системи лінійних рівнянь та елементарні перетворення їх. Розв'язування системи лінійних рівнянь методом послідовного виключення невідомих ......Page 42
§ 14. n-вимірні числові вектори. Лінійна залежність числових векторів ......Page 46
§ 15. Обчислення   рангу   матриці   за   допомогою  елементарних   перетворень. Ранг і базис скінченної системи векторів ......Page 51
§ 16.  Критерії сумісності та визначеності системи лінійних рівнянь ......Page 54
§ 17. Системи лінійних однорідних рівнянь. Зв'язок між розв'язками неодно¬рідної лінійної системи рівнянь і відповідної однорідної системи ......Page 57
§ 18. Операції над матрицями   Елементарні матриці ......Page 61
§ 19. Обернена матриця та обчислення її. Запис і розв'язування системи n ліній. них рівнянь з п невідомими в матричній формі ......Page 65
§ 20. Перестановки та підстановки.   Визначники  другого і третього  порядку ......Page 69
§ 21. Визначник п-го порядку і його властивості ......Page 72
§ 22. Мінори і алгебраїчні доповнення. Ранг матриці ......Page 76
§ 23. Обчислення визначників п-го порядку ......Page 80
§ 24. Обчислення оберненої матриці. Розв'язування систем рівнянь за правилом  Крамера ......Page 85
§ 25. Півгрупи та їх найпростіші властивості ......Page 88
§ 26. Група та її підгрупи   Циклічні групи ......Page 91
§ 27. Розклад групи за підгрупою. Нормальні дільники гоупи ......Page 95
§ 28. Фактор-група.  Гомоморфізми груп ......Page 98
§ 29. Векторний простір та його найпростіші властивості. Підпростори ......Page 101
§ З0. Лінійна залежність векторів. Базис і і озмірність векторного простору ......Page 104
§ 31. Координати  вектора.  Зв'язок між базисами.  Перетворення координат вектора.    Ізоморфізм    векторних    просюрів ......Page 108
§ 32. Перетин, сума і  пряма сума  підпросторів.  Лінійна оболонка множини векторів ......Page 115
§ 33. Лінійний  многовид ......Page 121
§ 34. Векторний   простір   із   скалярним  добутком.   Процес  ортогоналізації. Ортогональний  та  ортонормований базиси ......Page 126
§ 35. Ортогональне доповнення підпростору. Ізоморфізм евклідових просторів ......Page 131
§ 36 Лінійні оператори, їх найпростіші властивості. Матриця лінійного оператора. Перетворення координат вектора під дією лінійного оператора ......Page 136
§ 37. Зв'язок між матрицями лінійного оператора в різних базисах. Подібні матриці ......Page 141
§38. Операції над лінійними операторами. Лінійні алгебри, ізоморфізм алгебр ......Page 145
§ 39. Область значень і ядро, ранг і дефект лінійного оператора. Обернений лінійний оператор. Повна лінійна група ......Page 149
§ 40. Підпростори, інваріантні відносно лінійного оператора. Власні вектори, власні значення, характеристична матриця, характеристичне рівняння, характеристичні  корені лінійного оператора ......Page 153
§ 41. Лінійні оператори з простим спектром. Ортогональні спряжені і самоспряжені (симетричні) лінійні оператори. Зведення матриці до діагонального виду ......Page 157
§ 42. Системи лінійних нерівностей, їх основні властивості та геометричний смисл. Графічний спосіб розв'язування. Поняття опуклої множини, півпростору, многокутника розв'язків ......Page 163
§ 43. Задачі лінійного програмування, їх математичне формулювання, геометрична інтерпретація та різні форми задання. Графічний спосіб розв'язування ......Page 166
§ 44. Симплекс-метод,  застосування  його до знаходження невід'ємних  розв'язків систем лінійних рівнянь та до розв'язування систем лінійних нерівностей ......Page 170
Відповіді. Вказівки. Розв'язання ......Page 191
Примірні варіанти контрольних робіт ......Page 226
Список літератури ......Page 229