Γραμμική άλγεβρα και εφαρμογές

Περιεχόμενα ......Page 6
Πρόλογος Μεταφραστή ......Page 10
Πρόλογος Συγγραφέα ......Page 12
1.1 Εισαγωγή ......Page 18
1.2 Η Γεωμετρία των γραμμικών εξισώσεων ......Page 20
Ασκήσεις ......Page 28
1.3 Παράδειγμα Απαλοιφής Gauss ......Page 30
Ασκήσεις ......Page 35
1.4 Συμβολισμός και Πολλαπλασιασμός Πινάκων ......Page 38
Ασκήσεις ......Page 48
1.5 Τριγωνικοί Παράγοντες και Εναλλαγές Γραμμών ......Page 52
Ασκήσεις ......Page 62
1.6 Αντίστροφοι και Ανάστροφοι ......Page 65
Ασκήσεις ......Page 74
1.7 Ειδικοί Πίνακες και Εφαρμογές ......Page 77
Ασκήσεις ......Page 85
Ασκήσεις για επανάληψη ......Page 86
2.1 Διανυσματικοί χώροι και υπόχωροι ......Page 90
Ασκήσεις ......Page 97
2.2 Η λύση m εξισώσεων ως προς η αγνώστους ......Page 99
Ασκήσεις ......Page 107
2.3 Γραμμική Ανεξαρτησία, βάσεις και διάσταση ......Page 109
Ασκήσεις ......Page 117
2.4 Οι τέσσερις θεμελιώδεις υπόχωροι ......Page 120
Ασκήσεις ......Page 132
2.5 Γραφήματα και δίκτυα ......Page 135
Ασκήσεις ......Page 148
2.6 Γραμμικοί μετασχηματισμοί ......Page 152
Ασκήσεις ......Page 163
Ασκήσεις για επανάληψη ......Page 166
3.1 Κάθετα διανύσματα και ορθογώνιοι υπόχωροι ......Page 170
Ασκήσεις ......Page 181
3.2 Εσωτερικά γινόμενα και προβολές σε ευθείες ......Page 184
Ασκήσεις ......Page 192
3.3 Προβολές και προσεγγίσεις ελάχιστων τετραγώνων ......Page 194
Ασκήσεις ......Page 205
3.4 Ορθογώνιες βάσεις, ορθογώνιοι πίνακες και η ορθοκανονικοποίηση των Gram-Schmidt ......Page 209
Ασκήσεις ......Page 226
3.5 Ο ταχύς μετασχηματισμός Fourier ......Page 230
Ασκήσεις ......Page 244
3.6 Ανασκόπηση και προοπτική ......Page 245
Ασκήσεις ......Page 258
Ασκήσεις για επανάληψη ......Page 261
4.1 Εισαγωγή ......Page 264
4.2 Ιδιότητες της ορίζουσας ......Page 268
Ασκήσεις ......Page 273
4.3 Τύποι για την ορίζουσα ......Page 277
Ασκήσεις ......Page 284
4.4 Εφαρμογές των οριζουσών ......Page 287
Ασκήσεις ......Page 295
Ασκήσεις για επανάληψη ......Page 298
5.1 Εισαγωγή ......Page 301
Ασκήσεις ......Page 310
5.2 Η διαγώνια μορφή ενός πίνακα ......Page 313
Ασκήσεις ......Page 320
5.3 Οι εξισώσεις διαφόρων και οι δυνάμεις Α^k ......Page 322
Ασκήσεις ......Page 334
5.4 Διαφορικές εξισώσεις και το εκθετικό e^AT ......Page 338
Ασκήσεις ......Page 351
5.5 Μιγαδικοί πίνακες: Συμμετρικοί έναντι ερμιτιανών και ορθογώνιοι έναντι ορθομοναδιαίων ......Page 355
Ασκήσεις ......Page 368
5.6 Μετασχηματισμοί ομοιότητας ......Page 372
Ασκήσεις ......Page 385
Ασκήσεις για επανάληψη ......Page 389
6.1 Ελάχιστα, μέγιστα και σαγματικά σημεία ......Page 393
Ασκήσεις ......Page 400
6.2 Κριτήρια θετικής ορισιμότητας ......Page 402
Ασκήσεις ......Page 410
6.3 Ημιορισμένοι και αόριστοι πίνακες, Αχ = λΜχ ......Page 413
Ασκήσεις ......Page 420
6.4 Αρχές ελαχιστοποίησης και το πηλίκον του Rayleigh ......Page 422
Ασκήσεις ......Page 428
6.5 Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων ......Page 431
Ασκήσεις ......Page 436
7.1 Εισαγωγή ......Page 438
7.2 Η στάθμη και ο αριθμός κατάστασης ενός πίνακα ......Page 440
Ασκήσεις ......Page 447
7.3 Ο υπολογισμός των ιδιοτιμών ......Page 449
Ασκήσεις ......Page 458
7.4 Επαναληπτικές μέθοδοι για το Ax = b ......Page 460
Ασκήσεις ......Page 467
8.1 Γραμμικές Ανισότητες ......Page 469
Ασκήσεις ......Page 475
8.2 Η μέθοδος Simplex και η μέθοδος Karmarkar ......Page 477
Ασκήσεις ......Page 495
8.3 Θεωρία Δυϊσμού ......Page 498
Ασκήσεις ......Page 509
8.4 Μοντέλα Δικτύων ......Page 512
Ασκήσεις ......Page 520
8.5 Θεωρία Παιγνίων και το Θεώρημα Minimax ......Page 523
Ασκήσεις ......Page 532
Παράρτημα Α ......Page 535
Παράρτημα Β ......Page 548
Παράρτημα Γ ......Page 556
Βιβλιογραφία ......Page 571
Λύσεις Επιλεγμένων Ασκήσεων ......Page 572
Ευρετήριο ......Page 602