Über eine nichtlineare Differentialgleichung 2. Ordnung die bei einem gewissen Abschätzungsverfahren eine besondere Rolle spielt

اگرچه در مورد حاضر حل معادله دیفرانسیل هنوز به صورت بسته امکان پذیر است، ایجاد یک نمایش گرافیکی که تا حد امکان دقیق برای سیر منحنی های منفرد و نمای کلی باشد از اهمیت ویژه و ارزش زیادی برخوردار است. از همه راه حل ها سیستم یکپارچه سازی مؤسسه ریاضیات ابزاری، بن، برای این کار استفاده شد. دکتر. برای این منظور، پل فریدریش مولر، بن، تهیه مشکل، برنامه نویسی و اجرای ابزاری را بر عهده گرفته است که در این مرحله از وی کمال تشکر را داریم. روش انتخاب شده در یکی توسط دکتر انجام می شود. P. F. MÜLLER (به فصل هفتم، 2 مراجعه کنید). بن، 15 مارس 1963 پروفسور دکتر. دکتر ارنست پشل KARL WILHELM BAUER 7 1. در مورد معنای معادله دیفرانسیل حاضر دسترسی به معادلات دیفرانسیل غیرخطی مرتبه دوم با توجه به نمایش صریح راه حل های آنها به طور کلی دشوار است. با این حال، اگر چنین معادلات دیفرانسیل در زمینه برخی از تحقیقات ریاضی ظاهر شوند، همیشه سعی می شود ابتدا آنها را برای فرآیندهای حل ابتدایی در دسترس قرار دهد. در ادامه حل معادله دیفرانسیل غیرخطی مرتبه دوم (به اختصار D = 0) o -1f\"+f\'2_3 Li\' -21+2 L\' 1+2 D=O (1) برای 2a L= - 1-ee با 1=1 (Cl) و E=f.0 درمان شد.

Obwohl in dem vorliegenden Fall die Lösung der Differentialgleichung noch in geschlossener Form gelingt, ist es für den Verlauf der Einzelkurven und die Übersicht über alle Lösungen von besonderem Interesse und großem Wert, eine möglichst genaue graphische Darstellung anzufertigen. Für diese Aufgabe ist die Integrieranlage des Institutes für Instrumentelle Mathematik, Bonn, herangezogen worden. Herr Dr. PAUL FRIEDRICH MÜLLER, Bonn, hat zu diesem Zweck die Zubereitung des Problems, Programmierung und instrumentelle Ausführung, übernommen, wofür wir ihm an dieser Stelle ganz besonders danken möchten. Das eingeschlagene Verfahren wird in einer von Herrn Dr. P. F. MÜLLER ver­ faßten Vorbemerkung (siehe Kap. VII, 2) kurz dargestellt. Bonn, den 15. März 1963 Prof. Dr. ERNST PESCHL Dr. KARL WILHELM BAUER 7 1. Über die Bedeutung der vorliegenden Differentialgleichung Die nichtlinearen Differentialgleichungen 2. Ordnung sind im Hinblick auf eine explizite Darstellung ihrer Lösungen im allgemeinen nur schwer zugänglich. Wenn jedoch solche Differentialgleichungen im Rahmen gewisser mathematischer Unter­ suchungen auftreten, wird man immer zunächst versuchen, sie elementaren Lösungs­ prozessen zugänglich zu machen. Im folgenden wird die Lösung der nichtlinearen Differentialgleichung 2. Ordnung (abgekürzt D = 0) o -1f"+f'2_3 Li' -21+2 L' 1+2 D=O (1) für 2a L= -1-ee mit 1=1 (Cl) und E =f. 0 behandelt.