Zur Berechnung gekoppelter Eigenfrequenzen von Schaufeln axialer Turbomaschinen

در کمپرسورها و توربین‌های توربو، گاهی اوقات شکستگی‌های غیرمنتظره تیغه‌ها در مراحل جداگانه رخ می‌دهد. در صورتی می توان از چنین پارگی هایی جلوگیری کرد که علت آنها را بشناسید و همچنین بیان کنید که در چه شرایطی این پارگی ها امکان پذیر است و چه اقداماتی می توان برای جلوگیری از آنها انجام داد. از آنجایی که بارهای حرارتی و استاتیکی روی تیغه ها به تنهایی این شکستگی ها را توجیه نمی کند، بارهای دینامیکی باید علت تعیین کننده باشند. تیغه توربین ساختاری است که بسیار مستعد ارتعاش است که خطر شکستگی آن به سختی با بزرگ‌سازی کاهش می‌یابد، زیرا فرکانس‌های تحریک گاهی مضربی از سرعت روتور هستند، به طوری که افزایش فرکانس طبیعی می‌تواند باعث افزایش سرعت چرخش شود. خطر رزونانس اولین کاری که باید انجام دهید این است که تعیین کنید آیا فرکانس های طبیعی پره ها با مضربی از سرعت روتور منطبق است یا خیر. از آنجایی که سرعت کار توربوماشین ثابت است، تیغه ها باید به گونه ای طراحی شوند که هیچ فرکانس طبیعی تیغه با مضربی از سرعت روتور منطبق نباشد. فرکانس های تحریک می توانند به SO برابر سرعت عملیاتی برسند، بنابراین هارمونیک های تیغه که تا آن نقطه می رسد نیز باید در نظر گرفته شود. پره توربین یک ساختار نوسانی پیچیده با تعداد درجات آزادی از لحاظ نظری نامتناهی است و بسامدهای طبیعی آن را فقط به ندرت می توان به صراحت انکار کرد. بنابراین برای محاسبه باید از روش های تقریبی یا تکرار استفاده شود. دو مورد از این روش ها در زیر با جزئیات بیشتر توضیح داده شده است. ساده سازی های مورد نیاز برای این روش ها تا حد زیادی با توسعه های مناسب حذف می شوند. هنگامی که محاسبات انجام شد، آشکار شد که حتی با مدرن ترین ماشین حساب های رومیزی، دیگر نمی توان به نیازهای عادی در مورد دقت نتایج دست یافت. بنابراین، سیستم‌های محاسباتی الکترونیکی دیجیتال برای انجام محاسبات مورد نیاز هستند.

Bei Turbokompressoren und Turbinen treten manchmal unerwartete Schaufel­ brüche in einzelnen Stufen auf. Man kann solche Brüche vermeiden, wenn man ihre Ursachen erkennt und also auch angeben kann, unter welchen Voraussetzungen diese Brüche möglich sind, bzw. durch welche Maßnahmen sie verhindert werden können. Da die thermische und statische Belastung der Schaufeln allein diese Brüche nicht rechtfertigt, müssen dynamische Belastungen die entscheidende Ursache sein. Die Turbinenschaufel ist ein sehr schwingungsanfälliges Gebilde, dessen Bruchgefahr durch Überdimensionierung kaum vermindert wird, denn die Erregerfrequenzen sind manchmal hohe Vielfache der Läuferdrehzahl, so daß eine Eigenfrequenzerhöhung die Resonanzgefahr auch vergrößern kann. Es gilt also zunächst einmal festzustellen, ob die Eigenfrequenzen der Schaufeln mit einem Vielfachen der Rotordrehzahl zusammenfallen. Da die Betriebsdrehzahl der Turbomaschine festliegt, müssen die Schaufeln so ausgelegt werden, daß keine Eigenfrequenz einer Schaufel mit einem Vielfachen der Läuferdrehzahl zusammen­ fällt; Die Erregerfrequenzen können das SOfache der Betriebsdrehzahl erreichen, so daß auch die bis dahin reichenden Oberschwingungen der Schaufel berück­ sichtigt werden müssen. Die Turbinenschaufel ist ein kompliziertes Schwingungsgebilde mit theoretisch unendlich vielen Freiheitsgraden, und ihre Eigenfrequenzen sind nur selten explizit dennierbar. Zur Berechnung müssen also Näherungs- oder Iterations­ verfahren benutzt werden. Im folgenden werden zwei dieser Verfahren näher beschrieben. Die bei diesen Verfahren vorausgesetzten Vereinfachungen werden durch entsprechende Erweiterungen weitgehend eliminiert. Bei der Durchführung der Berechnungen zeigte es sich, daß bei normalen Anforderungen an die Ge­ nauigkeit der Ergebnisse die Rechenarbeit auch mit den modernsten Tischrechen­ maschinen nicht mehr zu bewältigen ist. Daher sind für die Durchführung der Berechnungen digitale elektronische Rechenanlagen erforderlich.