Zarys Teorii wektorów i tensorów

Okładka
SPIS RZECZY
Przedmowa do wydania I
Przedmowa do wydania II
Rozdział I Algebra wektorów
	§ 1. Pojęcie wektora
		1. Skalary i wektory
		2. Wektory swobodne i związane
		3. Oznaczanie wektorów i ich miar. Wektor jednostkowy
		4. Dodawanie i odejmowanie wektorów
		5. Mnożenie wektora przez liczbę
		6. Zależność liniowa wektorów
		Przykłady
		Ćwiczenia I
	§ 2. Iloczyn skalarny
		7. Kąty między wektorami oraz między wektorami a osią
		8. Rzut wektora
		9. Iloczyn skalarny wektorów
		10. Praca jako iloczyn skalarny wektorów
		11. Podstawa jednostkowa prostokątna
		12. Składowe wektora
		13.Iloczyn skalamy dwóch wektorów wyrażony przez współrzędne
		14. Obrót i odbicie lustrzane układów współrzędnych
		15. Iloczyn skalarny jako niezmiennik
		16. Ortogonalne transformacje liniowe
		17. Podwójne znaczenie transformacji wektora
		18. Transformacje złożone
		19. Własności transformacji ortogonalnych
		20. Kąty Eulera
		21. Ruchy kuli ziemskiej
		Przykłady
		Ćwiczenia II
	§ 3. Iloczyn wektorowy
		22. Definicja iloczynu wektorowego
		23. Wektory osiowe i biegunowe
		24. Własności iloczynu wektorowego
		25. Iloczyn wektorowy wyrażony przez współrzędne
		26. Zmiana iloczynu wektorowego przy transformacji układu
		27. Moment obrotowy
		28. Prędkość liniowa w ruchu obrotowym
		29. Zestawienie własności iloczynów
	§ 4. Iloczyny wielokrotne
		30. Iloczyn mieszany
		31. Iloczyn mieszany wyrażony przez współrzędne
		32. Wyznacznik Grama
		33 Podwójny iloczyn wektorowy
		34. Poczwórne iloczyny wektorowe
		Przykłady
		Ćwiczenia III
		35. Zastosowanie poznanych wzorów do geometrii, trygonometrii i mechaniki
		Przykłady
		Ćwiczenia IV
	§ 5. Funkcje liniowe wektora
		36. Podstawy odwrotne
		37. Zastosowanie układów odwrotnych
		Przykłady
		Ćwiczenia V
		38. Odwzorowanie powinowate
		39. Transformacje układu
		40. Jednorodna funkcja liniowa wektora
		41. Własności liniowej funkcji wektora, określającej odwzorowanie afiniczne
		42. Redukcja funkcji liniowej Wektora
		43. Iloczyn diadyczny i diady
		44. Postać dziewiątkowa diady
		45. Diady symetryczne
		46. Diady antysymetryczne
		47. Rozkład diady na część symetryczną i antysymetryczną
		48. Skalar i wektor diady
		49. Iloczyn skalarny diad
		50. Iloczyn wektorowy diady przez wektor
		51. Podwójny iloczyn skalarny
		Przykłady
		Ćwiczenia VI
Rozdział II. Analiza wektorów
	§ 6. Różniczkowanie i całkowanie wektorów
		52. Definicja różniczkowania i całkowania wektorów ze względu na pewien parametr
		53. Pochodne sum i iloczynów
		54. Obrót podstawy jednostkowej
		55. Pochodne cząstkowe wektora
		Przykłady
		Ćwiczenia VII
		§ 7. Geometria krzywych
		56.Podstawa towarzysząca
		57. Płaszczyzna ściśle styczna i normalna główna
		58. Wektor Darboux
		59.Wzory Serreta - Freneta
		60. Wzory na pierwszą i drugą krzywiznę
		61. Ruch punktu po krzywej
		Przykłady
		Ćwiczenia VIII
		§ 8. Funkcje wektorów wielu zmiennych
		62. Współrzędne krzywoliniowe na powierzchni
		63. Pierwsza podstawowa forma różniczkowa powierzchni
		64. Druga podstawowa forma różniczkowa powierzchni
		65. Krzywizna normalna krzywej na powierzchni
		66. Współrzędne krzywoliniowe w przestrzeni
		67. Element objętościowy
		Przykłady
		Ćwiczenia IX
Rozdział III. Analiza pól
	§ 9. Funkcje pola
		68. Definicja pola
		69. Pole skalarne
		70. Gradient
		71. Gradient jako niezmiennik
		72. Pochodna funkcji pola skalarnego wzdłuż danego kierunku
		73. Pochodna funkcji pola wektorowego wzdłuż danego kierunku
		74. Dywergencja i rotacja
		Przykłady
		Ćwiczenia X
	§ 10. Operator nabla
		75. Formalny rachunek symbolem nabla
		76. Stosowanie operatora nabla dwukrotnie
		77. Wzory dla promienia wodzącego r
		Przykłady
		Ćwiczenia XI
	§ 11. Dywergencja
		78. Wydajność źródeł
		79. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego
		80. Wzory Greena
		81. Dywergencja jako niezmiennik
		82. Pole bezźródłowe
		83. Niezmienniki pola
		Przykłady
		Ćwiczenia XII
	§ 12. Rotacja
		84. Rotacja pola prędkości
		85. Całki krzywoliniowe
		86. Własności całek krzywoliniowych
		87. Zachowawcze pole sił. Energia potencjalna
		88. Całkowanie na płaszczyźnie
		89. Twierdzenie Stokesa
		Przykłady
		Ćwiczenia XIII::
	§ 13. Wektory bezwirowe i solenoidalne
		90. Obszary jedno i wielospójne
		91. Wektory bezwirowe
		92. Potencjał prędkości
		93. Wektor solenoidalny
		94. Potencjał wektorowy
		95. Warunki całkowalności
		96. Całki krzywoliniowe w obszarach wielospójnych
		97. Potencjał grawitacyjny
		98. Potencjał w punkcie położonym wewnątrz ciała
		99 Równanie Poissona
		100. Rozwiązanie równania Poissona
		101. Twierdzenie o jednoznaczności pola wektorowego
		102. Wyznaczanie pola wektorowego
		102. Wyznaczanie pola wektorowego z jego źródeł i wirów
		Przykłady
		Ćwiczenia XIV
	§ 14. Funkcje pola we współrzędnych krzywoliniowych
		103. Współrzędne krzywoliniowe
		104. Układ krzywoliniowy prostokątny
		105. Współrzędne walcowe
		106.Współrzędne sferyczne
		107.Gradient dywergencja i rotacja we współrzędnych krzywoliniowych
			Przykłady
			Ćwiczenia XV
		108. Funkcje harmoniczne
		109. Rozwiązanie równania Laplace’a w dwu wymiarach
		110. Rozwiązanie równania Laplace’a w trzech wymiarach
		111. Równanie Poissona dla punktowego rozkładu mas
		112. Teoria potencjału w elektrostatyce
		113. Dipol i warstwa podwójna
		114. Przewodniki elektryczne
		115. Dielektryki
		Przykłady
		Ćwiczenia XVI
Rozdział IV. Wektory i tensory w afinicznej przestrzeni wektorowej
	§ 15. Wektory w przestrzeni wektorowej
		116. Uogólnienie pojęcia przestrzeni
		117. Przestrzeń metryczna i wektorowa
		118. Pewniki afinicznej przestrzeni wektorowej
		119. Transformacja układów prostoliniowych
		120. Wektory kontrawariantne i kowariatne
		121. Transformacje układów krzywoliniowych
	§ 16. Tensory w afinicznej przestrzeni wektorowej
		122. Pojęcie obiektu geometrycznego
		123. Wektory i tensory o składowych kontrawariantnych
		124. Wektory i tensory o składowych kowariantnych
		125. Tensory o składowych mieszanych
		126. Podstawowa własność tensorów
		Przykłady
		Ćwiczenia XVII
	§ 17. Działania na tensorach
		127. Dodawanie tensorów
		128. Mnożenie tensora przez skalar
		129. Iloczyn zewnętrzny tensorów
		130. Kontrakcja tensorów
		131. Iloczyn wewnętrzny tensorów
		132. Warunki wystarczające na to, by obiekt geometryczny był tensorem
		133. Tensory symetryczne i antysymetryczne
		134. Iloczyny zewnętrzne wektorów. Poliwektory
		135. Pseudotensory
		136. Pojemność i gęstość skalarna
		137. Pojemność i gęstość tensorowa
		Przykłady
		Ćwiczenia XVIII
Rozdział V. Wektory i tensory w metrycznej przestrzeni Euklidesa
	§ 18. Metryka w przestrzeni Euklidesa
		138. Iloczyn skalarny
		139. Tensor metryczny
		140. Własności tensora metrycznego
		141. Podstawowa forma kwadratowa. Długość łuku krzywej
		142. Wyznacznik tensora metrycznego. Przestrzeń Euklidesa
		143. Składowe wektora kowariantnego
		144. Rzuty wektora na dany kierunek
		145. Podwyższanie i obniżanie wskaźników
		146. Transformacja wyznacznika g przy zmianie układu współrzędnych
		Przykłady
		Ćwiczenia XIX
	§ 19. Analiza tensorów
		147. Pochodna pola wektorów wzdłuż krzywej w przestrzeni euklidesowej w układzie prostoliniowym
		148. Pochodna wektora w układzie krzywoliniowym
		149. Symbole Chrisioffela
		150. Pochodna absolutna tensorów
		151. Pochodna kowariantna
		152. Pochodna kowariantnft złożonych wyrażeń tensorowych
		153. Kontrakcja symboli Christoffda
		154. Pochodna kowariantna pseudotensorów
		155. Operatory różniczkowe
		156. Fizyczne składowe tensorów
		Przykłady
		Ćwiczenia XX
Rozdział VI. Wektory i tensory w przestrzeni Riemanna
	§ 20. Tensory w przestrzeni Riemanna
		157. Tensor metryczny
		158. Działania na tensorach w przestrzeni Riemanna
		159. Analiza tensorów w przestrzeni Riemanna
		160. Przestrzeń Euklidesa styczna do przestrzeni Riemanna
	§ 21. Przeniesienie równoległe
		161. Wektory równoległe w przestrzeni Euklidesa i w przestrzeni Riemanna
		162. Równanie geodetyki
		163. Długości wektorów i kąty w przestrzeni Riemanna przy przeniesieniu równoległym
		164. Stacjonarna długość linii geodezyjnej
	§ 22. Tensor krzywizny
		165. Krzywizna przestrzeni
		166. Krzywizna przestrzeni Riemanna
		167. Tensor krzywizny Riemanna Christoffela
		168. Składowe kowariantne tensora krzywizny
		169. Tensor Ricciego-Einsteina
		170. Tożsamość Bianchiego
		Przykłady
		Ćwiczenia XXI
	Odpowiedzi do ćwiczeń
	Bibliografia
	Skorowidz