Zahlentheorie und Zahlenspiele

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Titel
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
1. Die Zahlbereiche N, Z und Q
	1.1 Natürliche Zahlen
	1.2 Ganze Zahlen
	1.3 Teilbarkeit in Z
	1.4 Brüche und Rationale Zahlen
	1.5 Division mit Rest
	1.6 Gekürzte Brüche
	1.7 Vollständige Induktion
	1.8 Die vollständige Ganz-Abgeschlossenheit von Z
2. Primzahlen
	2.1 Primzahlen
	2.2 Fundamentalsatz der elementaren Zahlentheorie
	2.3 Euklidischer Algorithmus
	2.4 Lineare Kongruenzen und Eulersche ϕ-Funktion
	2.5 Lineare diophantische Gleichungen
	2.6 Fermatsche und mersennesche Zahlen
	2.7 Vollkommene Zahlen
3. Die Zahlbereiche R und C
	3.1 Reelle Zahlen
	3.2 Komplexe Zahlen
	3.3 Algebraische und transzendente Zahlen
	3.4 Spezielle algebraische Zahlen
	3.5 k-adische Brüche
	3.6 Kettenbruchdarstellungen
	3.7 Irrationalitätsbeweise
	3.8 Transzendenzbeweis von e
4. Zahlentheoretische Funktionen
	4.1 Multiplikative und additive Funktionen
	4.2 Die Teilerfunktionen
	4.3 Dirichlet-Faltung
	4.4 Dirichletsche Reihen
	4.5 Eulersche Summenformel
	4.6 Riemannsche Zetafunktion
	4.7 Möbiussche µ-Funktion
	4.8 Mittelwerte und Größenordnungen
5. Quadratische und höhere Kongruenzen
	5.1 Primitive Wurzeln
	5.2 Indexrechnung
	5.3 Quadratische Kongruenzen
	5.4 Darstellungen von Zahlen als Quadratsummen
	5.5 Höhere Kongruenzen
6. Zwei-Personen-Spiele mit Zahlen
	6.1 Subtraktions-Spiele
	6.2 Das Nim-Spiel und Boutons Strategie
	6.3 Subtraktions-Spiele mit anderen Zugreihenfolgen
7. Drei moderne Spiele: Über Zahlen - Würfel - Schildkröten
	7.1 Letzter Mann voran
	7.2 EinStein würfelt nicht
	7.3 Karls Rennen
	7.4 Die drei Spiele im Vergleich
Anhang
	Relationen
	Algebraische Strukturen
	Elemente der Analysis
	RSA-Algorithmus
Lösungshinweise und Lösungen
	Kapitel 1
	Kapitel 2
	Kapitel 3
	Kapitel 4
	Kapitel 5
	Kapitel 6
Literaturverzeichnis
Symbolverzeichnis
Index