Writing Proofs in Analysis

این کتاب درسی در مورد اثبات نگارش در حوزه تحلیل است که بررسی مفاهیم اصلی اثبات ریاضی را با بررسی دقیق و دقیق ابزارهای خاص مورد نیاز برای درک تجزیه و تحلیل متعادل می کند. این کتاب درسی به جای رویکرد استاندارد «انتقال» برای آموزش اثبات‌ها، که در آن به دانش‌آموزان مبانی منطق آموزش داده می‌شود، با توجه به برخی استراتژی‌های اثبات متداول مانند استقراء ریاضی، و ارائه یک سری شواهد مدون برای تقلید، دانش آموز باید هنگام تلاش برای ساختن یک دلیل به فکر کند. با پوشش مبانی تحلیل کافی برای شروع معمولی دوره تحلیل واقعی، هرگز از این واقعیت غافل نمی‌شود که تمرکز اصلی آن بر روی مهارت‌های اثبات نگارش است.
این کتاب قصد دارد با توضیح دادن به دانش‌آموز آموزش دقیقی در نوشتن برهان بدهد. دقیقاً چه عناصری یک برهان صحیح را تشکیل می‌دهند، چگونه می‌توان یک برهان قابل قبول را ساخت، و با یادگیری تشخیص یک برهان صحیح، چگونه از نوشتن برهان‌های نادرست اجتناب کرد. برای این منظور، قبل از همه شواهد ارائه شده در این متن، توضیحات مفصلی ارائه می شود که فرآیند فکری را که فرد در هنگام ساختن اثبات طی می کند، توصیف می کند. بیش از 150 نمونه اثبات، الگو، و بدیهیات در کنار نمودارهای تمام رنگی برای روشن شدن موضوعات در دست ارائه شده است.

This is a textbook on proof writing in the area of analysis, balancing a survey of the core concepts of mathematical proof with a tight, rigorous examination of the specific tools needed for an understanding of analysis. Instead of the standard "transition" approach to teaching proofs, wherein students are taught fundamentals of logic, given some common proof strategies such as mathematical induction, and presented with a series of well-written proofs to mimic, this textbook teaches what a student needs to be thinking about when trying to construct a proof. Covering the fundamentals of analysis sufficient for a typical beginning Real Analysis course, it never loses sight of the fact that its primary focus is about proof writing skills.
This book aims to give the student precise training in the writing of proofs by explaining exactly what elements make up a correct proof, how one goes about constructing an acceptable proof, and, by learning to recognize a correct proof, how to avoid writing incorrect proofs. To this end, all proofs presented in this text are preceded by detailed explanations describing the thought process one goes through when constructing the proof. Over 150 example proofs, templates, and axioms are presented alongside full-color diagrams to elucidate the topics at hand.