Wittgenstein’s Philosophy of Mathematics

اظهارات ویتگنشتاین در مورد ریاضیات به رسمیت شناخته نشده است. آنها در اکثر موارد یا نادیده گرفته شده اند، یا به عنوان نالایق نویسنده Tractatus و I nvestiga رد شده اند. من معتقدم که این مایه تاسف است و اصلاً منصفانه نیست، زیرا این اظهارات نه تنها خواندنی لذت بخش است، همانطور که حتی تندترین منتقدان نیز اذعان کرده اند، بلکه منبعی غنی و واقعی برای بینش در مورد ماهیت ریاضیات است. شاید این واقعیت است که آنها بیشتر پیشنهادی هستند تا سیستماتیک که بسیاری از مردم را از کار انداخته است. در اینجا چیزی از اشتقاق رسمی و تلاش بسیار اندکی حتی برای استدلال پایدار و سازمان یافته وجود ندارد. اظهارات تکه تکه و اغلب مبهم هستند، اگر کسی نقطه ای را که به آن سمت گرفته شده را تشخیص ندهد. با این وجود، چیزهای زیادی در اینجا وجود دارد که خوب است، و حتی یک گزارش نسبتاً سیستماتیک و منسجم از ریاضیات. آنچه من سعی کردم در صفحات بعدی انجام دهم این است که سیستمی را که در پس تفسیر غالباً نسبتاً ناپیوسته قرار دارد بازسازی کنم و نشان دهم که وقتی این نظریه ظاهر می شود، بیشتر انتقادات شدیدی که علیه این نشانه ها وارد شده است بی اساس است. . منظور این است که شرحی همدلانه از دیدگاه‌های ویتگنشتاین در مورد ریاضیات باشد، و امیدوارم که حداقل به خواندن و ارزیابی مجدد سهم او در فلسفه ریاضیات کمک کند.

Wittgenstein's remarks on mathematics have not received the recogni­ tion they deserve; they have for the most part been either ignored, or dismissed as unworthy of the author of the Tractatus and the I nvestiga­ tions. This is unfortunate, I believe, and not at all fair, for these remarks are not only enjoyable reading, as even the harshest critics have con­ ceded, but also a rich and genuine source of insight into the nature of mathematics. It is perhaps the fact that they are more suggestive than systematic which has put so many people off; there is nothing here of formal derivation and very little attempt even at sustained and organized argumentation. The remarks are fragmentary and often obscure, if one does not recognize the point at which they are directed. Nevertheless, there is much here that is good, and even a fairly system­ atic and coherent account of mathematics. What I have tried to do in the following pages is to reconstruct the system behind the often rather disconnected commentary, and to show that when the theory emerges, most of the harsh criticism which has been directed against these re­ marks is seen to be without foundation. This is meant to be a sym­ pathetic account of Wittgenstein's views on mathematics, and I hope that it will at least contribute to a further reading and reassessment of his contributions to the philosophy of mathematics.