Winning Solutions

مسابقات حل مسئله برای دانش‌آموزان با استعداد ریاضی دوره متوسطه در سال‌های اخیر گسترش یافته است. تعداد کشورهای شرکت کننده در المپیاد بین المللی ریاضی (IMO) به طور چشمگیری افزایش یافته است. در ایالات متحده، اعضای بالقوه تیم IMO از طریق المپیاد ریاضی ایالات متحده آمریکا (USAMO) شناسایی می شوند و اکثر کشورهای دیگر شرکت کننده از روش انتخاب مشابه استفاده می کنند. بنابراین تعداد چنین مسابقاتی افزایش یافته است و این رشد با افزایش علاقه عمومی به دستاوردهای جوانان با استعداد ریاضی همراه شده است. شکاف قابل توجهی بین آنچه بیشتر برنامه های ریاضی ریاضی دبیرستان آموزش می دهند و آنچه از یک شرکت کننده IMO انتظار می رود وجود دارد. این کتاب بخشی از تلاش برای پر کردن این شکاف است. این برای دانش آموزانی نوشته شده است که استعداد خود را در ریاضیات نشان داده اند، اما فاقد زمینه و تجربه لازم برای حل مسائل در سطح المپیاد هستند. ما سعی می کنیم با اشاره به قضایا و تکنیک های مفید و با ارائه مجموعه ای مناسب از مثال ها و تمرین ها، بخشی از آن پیشینه و تجربه را ارائه کنیم. این کتاب تنها کسری از موضوعاتی را که معمولاً در مسابقاتی مانند USAMO و IMO مطرح می‌شوند را پوشش می‌دهد. جلد دیگری برای پوشش هندسه ضروری است، و موضوعات ویژه دیگری از مقدمه v VI وجود دارد که باید به عنوان بخشی از آمادگی برای مسابقات در سطح المپیاد مطالعه شود. در پایان کتاب فهرستی از منابع را برای مطالعه بیشتر ارائه می دهیم.

Problem-solving competitions for mathematically talented sec­ ondary school students have burgeoned in recent years. The number of countries taking part in the International Mathematical Olympiad (IMO) has increased dramatically. In the United States, potential IMO team members are identified through the USA Mathematical Olympiad (USAMO), and most other participating countries use a similar selection procedure. Thus the number of such competitions has grown, and this growth has been accompanied by increased public interest in the accomplishments of mathematically talented young people. There is a significant gap between what most high school math­ ematics programs teach and what is expected of an IMO participant. This book is part of an effort to bridge that gap. It is written for students who have shown talent in mathematics but lack the back­ ground and experience necessary to solve olympiad-level problems. We try to provide some of that background and experience by point­ out useful theorems and techniques and by providing a suitable ing collection of examples and exercises. This book covers only a fraction of the topics normally rep­ resented in competitions such as the USAMO and IMO. Another volume would be necessary to cover geometry, and there are other v VI Preface special topics that need to be studied as part of preparation for olympiad-level competitions. At the end of the book we provide a list of resources for further study.