Wie kommt man darauf?: Einführung in das mathematische Aufgabenlösen

این کتاب در نظر گرفته شده است تا دانش‌آموزان ریاضی و رشته‌های مرتبط را با تکنیک‌ها و اصول اساسی حل مستقل مسائل ریاضی آشنا کند. اصول عینی اثبات مانند اصل کشو، متغیرها، استقراء یا کار به عقب ابتدا با استفاده از مثال‌ها و توضیحات مفصل معرفی می‌شوند، قبل از اینکه به سراغ راهبردهای کلی‌تری مانند مشاهده و تشخیص الگو، تعمیم، تخصصی‌سازی و قیاس برویم. با راه‌حل‌های بسیاری از وظایف مثال، تمرکز بر توضیح این است که چگونه شخص می‌تواند به مراحل اثبات مربوطه برسد. راهبردهایی که از این طریق آموخته می شوند سپس در حوزه های مختلف ریاضی، یعنی نظریه اعداد ابتدایی، نظریه گراف، ترکیبات محدود، جبر خطی و تجزیه و تحلیل آزمایش می شوند. هر فصل با تمرین های متعدد به پایان می رسد.

Das Buch soll Studierende der Mathematik und verwandter Disziplinen in grundlegende Techniken und Prinzipien des selbstständigen mathematischen Aufgabenlösens einführen. Dazu werden zunächst konkrete Beweisprinzipien wie das Schubfachprinzip, Invarianten, Induktion oder Rückwärtsarbeiten anhand von Beispielen und ausführlichen Erläuterungen eingeführt, ehe zu allgemeineren Strategien wie Beobachtung und Mustererkennung, Verallgemeinerung, Spezialisierung und Analogie übergegangen wird. Bei den Lösungen zu den zahlreichen Beispielaufgaben liegt der Schwerpunkt auf der Erklärung, wie man auf die jeweiligen Beweisschritte selbst hätte kommen können. Die so erlernten Strategien werden dann in verschiedenen mathematischen Gebieten erprobt, nämlich der elementaren Zahlentheorie, der Graphentheorie, der endlichen Kombinatorik, der linearen Algebra und der Analysis. Jedes Kapitel schließt mit zahlreichen Übungsaufgaben.