What Is Calculus?: From Simple Algebra To Deep Analysis

این کتاب منحصربه‌فرد مقدمه‌ای جدید و با انگیزه برای محاسبات و تجزیه و تحلیل فراهم می‌کند، حوزه‌های اساسی تاریخی مهمی از ریاضیات که به طور گسترده در بسیاری از رشته‌ها استفاده می‌شوند. با هندسه و جبر آشنای دبیرستان آغاز می‌شود و مفاهیم مهمی مانند مماس‌ها و مشتقات را بدون استفاده از ابزارهای پیشرفته بر اساس محدودیت‌ها و فرآیندهای بی‌نهایت که بر مقدمه‌های سنتی موضوع غالب است، توسعه می‌دهد. این روش جبری ساده نسخه مدرنی از ایده ای است که به رنه دکارت برمی گردد و تا حد زیادی فراموش شده است. با حرکت فراتر از جبر، نیاز به مفاهیم تحلیلی جدید مبتنی بر کامل بودن، تداوم و محدودیت ها به وضوح برای خواننده در حین بررسی توابع نمایی قابل مشاهده می شود.

نویسنده با دقت پایه های لازم را توسعه می دهد و در عین حال استفاده از زبان فنی را به حداقل می رساند. . او به طور ماهرانه خواننده را به نتایج تحلیل بنیادی عمیق، از جمله کامل بودن، معادلات دیفرانسیل کلیدی، انتگرال های معین، سری تیلور برای توابع استاندارد و هویت اویلر راهنمایی می کند. این کتاب پیشگام خواننده ماهر را از جبر ساده آشنا به قلب تحلیل می برد. علاوه بر این، باید به عنوان منبع ایده های جدید و به عنوان مطالعه تکمیلی برای معلمان دبیرستان و برای دانش آموزان و مربیان حساب دیفرانسیل و انتگرال و تجزیه و تحلیل جالب باشد.

This unique book provides a new and well-motivated introduction to calculus and analysis, historically significant fundamental areas of mathematics that are widely used in many disciplines. It begins with familiar elementary high school geometry and algebra, and develops important concepts such as tangents and derivatives without using any advanced tools based on limits and infinite processes that dominate the traditional introductions to the subject. This simple algebraic method is a modern version of an idea that goes back to René Descartes and that has been largely forgotten. Moving beyond algebra, the need for new analytic concepts based on completeness, continuity, and limits becomes clearly visible to the reader while investigating exponential functions.

The author carefully develops the necessary foundations while minimizing the use of technical language. He expertly guides the reader to deep fundamental analysis results, including completeness, key differential equations, definite integrals, Taylor series for standard functions, and the Euler identity. This pioneering book takes the sophisticated reader from simple familiar algebra to the heart of analysis. Furthermore, it should be of interest as a source of new ideas and as supplementary reading for high school teachers, and for students and instructors of calculus and analysis.