Weighted Littlewood-Paley Theory and Exponential-Square Integrability

نظریه لیتل‌وود-پیلی ابزاری ضروری برای تحلیل فوریه است، با کاربردها و اتصالات به PDE، پردازش سیگنال و احتمال. برخی از مزایای متعامد بودن را به موقعیت‌هایی که تعامد واقعاً معنی ندارد، گسترش می‌دهد. این کار را با اجازه دادن به ما اجازه می دهد تا سری نامتناهی نوسانی خاصی از توابع را بر حسب سری نامتناهی از توابع غیر منفی کنترل کنیم. در ابتدای دهه 1980، مشخص شد که این کنترل می تواند بسیار تیزتر از آنچه قبلاً گمان می رفت ساخته شود. کتاب حاضر سعی دارد مقدمه ای ملایم و با انگیزه در مورد آن اکتشافات، روش های پشت سر آنها، پیامدهای آنها و برخی از کاربردهای آنها ارائه دهد.

Littlewood-Paley theory is an essential tool of Fourier analysis, with applications and connections to PDEs, signal processing, and probability. It extends some of the benefits of orthogonality to situations where orthogonality doesn’t really make sense. It does so by letting us control certain oscillatory infinite series of functions in terms of infinite series of non-negative functions. Beginning in the 1980s, it was discovered that this control could be made much sharper than was previously suspected. The present book tries to give a gentle, well-motivated introduction to those discoveries, the methods behind them, their consequences, and some of their applications.