Weighted Hardy Spaces

این یادداشت‌ها اجزای اساسی تئوری فضاهای هاردی وزن‌دار توزیع معتدل روی Rn را ارائه می‌دهند و تکنیک‌های مورد استفاده را نشان می‌دهند. نویسندگان ویژگی های وزن ها را در یک محیط کلی در نظر می گیرند. آنها نابرابری‌های مقدار متوسط ​​را برای تبدیل موجک به دست می‌آورند و تکنیک‌های نیمه‌فضا را با، برای مثال، توابع حداکثر غیر مماسی و توابع g معرفی می‌کنند. این منجر به چندین تعریف معادل از HPW فضایی هاردی وزنی می شود. ضرب کننده های فوریه و عملگرهای انتگرال منفرد برای فضاهای هاردی وزنی اعمال می شوند و درون یابی پیچیده در نظر گرفته می شود. یکی از ابزارهایی که اغلب در اینجا استفاده می شود، تجزیه اتمی است. روش‌هایی که نویسندگان با استفاده از تجزیه اتمی در حالت کاملاً محدب p>1 توسعه داده‌اند، مورد توجه ویژه هستند.

These notes give the basic ingredients of the theory of weighted Hardy spaces of tempered distribution on Rn and illustrate the techniques used. The authors consider properties of weights in a general setting; they derive mean value inequalities for wavelet transforms and introduce halfspace techniques with, for example, nontangential maximal functions and g-functions. This leads to several equivalent definitions of the weighted Hardy space HPW. Fourier multipliers and singular integral operators are applied to the weighted Hardy spaces and complex interpolation is considered. One tool often used here is the atomic decomposition. The methods developed by the authors using the atomic decomposition in the strictly convex case p>1 are of special interest.