Weak Convergence Methods and Singularly Perturbed Stochastic Control and Filtering Problems

این کتاب به چندین موضوع مرتبط نزدیک در مورد تقریب ها و اغتشاشات فرآیندهای تصادفی و کاربرد آنها در برخی از کلاس های مهم و جذاب از مسائل در تجزیه و تحلیل و طراحی سیستم های کنترل تصادفی و فیلترهای غیر خطی می پردازد. روشهای اساسی ریاضی که مورد استفاده و توسعه قرار می گیرند، روشهای تئوری همگرایی ضعیف هستند. این تکنیک ها برای بدست آوردن قضایای همگرایی ضعیف یا حد تابعی برای کلاس های گسترده ای از مسائل بسیار قدرتمند هستند و بسیاری از تکنیک ها جدید هستند. نیاز اولیه به برخی از تکنیک‌هایی که در اینجا توسعه داده شده‌اند در ارتباط با مطالعه ما در مورد کاربردهای خاص در این کتاب و مشکلات مربوط به تقریب در تئوری کنترل پدید آمد، اما واضح است که آنها در جاهای دیگر با همگرایی ضعیف کاربردهای متعددی دارند. و نظریه تقریب فرآیند. این کتاب ادامه علاقه طولانی مدت نویسنده به مسائل مربوط به تقریب فرآیندهای تصادفی و کاربردهای آن برای مشکلات ناشی از تئوری کنترل و ارتباطات و حوزه های مرتبط است. در واقع، تکنیک‌های مورد استفاده در اینجا می‌توانند در بسیاری از زمینه‌های دیگر به‌طور مثمر ثمر اعمال شوند. فرآیندهای تصادفی اصلی مورد علاقه را می توان با راه حل هایی برای معادلات دیفرانسیل Ito (در مقیاس زمانی چندگانه) توصیف کرد که توسط نویز باند گسترده یا وابسته به حالت نویز باند گسترده هدایت می شوند یا به طور منفرد مختل می شوند. آنها ممکن است کنترل شوند یا نه، و مقادیر حالت آنها ممکن است کاملاً قابل مشاهده باشد یا نباشد (به عنوان مثال، مانند مشکل فیلتر غیرخطی).

The book deals with several closely related topics concerning approxima­ tions and perturbations of random processes and their applications to some important and fascinating classes of problems in the analysis and design of stochastic control systems and nonlinear filters. The basic mathematical methods which are used and developed are those of the theory of weak con­ vergence. The techniques are quite powerful for getting weak convergence or functional limit theorems for broad classes of problems and many of the techniques are new. The original need for some of the techniques which are developed here arose in connection with our study of the particular applica­ tions in this book, and related problems of approximation in control theory, but it will be clear that they have numerous applications elsewhere in weak convergence and process approximation theory. The book is a continuation of the author's long term interest in problems of the approximation of stochastic processes and its applications to problems arising in control and communication theory and related areas. In fact, the techniques used here can be fruitfully applied to many other areas. The basic random processes of interest can be described by solutions to either (multiple time scale) Ito differential equations driven by wide band or state dependent wide band noise or which are singularly perturbed. They might be controlled or not, and their state values might be fully observable or not (e. g. , as in the nonlinear filtering problem).