Wavelets and Multiscale Analysis: Theory and Applications

از زمان ظهور خود به عنوان یک حوزه تحقیقاتی مهم در اوایل دهه 1980، موضوع موجک ها در هر دو جنبه نظری و کاربردی توسعه بسیار زیادی را تجربه کرده است. مقالات و تک نگاری های تحقیقاتی و پیمایشی بی شماری در مورد این موضوع منتشر شده است که حوزه های مختلف کاربردهایی مانند پردازش صدا و تصویر، حذف نویز، فشرده سازی داده ها، توموگرافی و تصویربرداری پزشکی را مستند می کند. مطالعه موجک ها همچنان یک زمینه تحقیقاتی بسیار فعال است و بسیاری از تکنیک ها و ایده های اصلی آن به حوزه های تحقیقاتی جدید و امیدوارکننده تبدیل شده اند.

این جلد، مجموعه‌ای از مشارکت‌های دعوت‌شده است که از گفت‌وگوهای کنفرانس بین‌المللی در مورد موجک‌ها تهیه شده است، حاوی مقالات توضیحی و تحقیقاتی است که حوزه‌های فعلی و نوظهور در نظریه و کاربردهای موجک‌ها را پوشش می‌دهد. این کتاب به سه بخش تقسیم می‌شود: بخش اول به نظریه ریاضی موجک‌ها اختصاص دارد و شامل چندین مقاله در مورد مجموعه‌های موجک و ساخت پایه‌های موجک در تنظیمات مختلف است. بخش دوم به استفاده از تحلیل هارمونیک چند مقیاسی برای درک هندسه مجموعه داده های بزرگ و استخراج اطلاعات از آنها می پردازد. بخش سوم بر کاربردهای تئوری موجک برای مطالعه چندین مشکل دنیای واقعی تمرکز دارد.

موضوعات خاص تحت پوشش عبارتند از:

• موج‌ها در گروه‌های فشرده محلی و منیفولدهای ریمانی.
• موجک های اتساع مرکب کریستالوگرافی، موجک های با ارزش بردار و quncunx؛
• تجزیه و تحلیل چند مقیاسی مجموعه داده های بزرگ؛
• موج های هندسی؛
• کاربردهای موجک در کیهان‌شناسی، تجزیه و تحلیل داده‌های جوی و حذف نویز سیگنال‌های گفتاری.

موجک‌ها و تجزیه و تحلیل چند مقیاسی: نظریه و کاربردهایک مرجع عالی برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی، محققان، و شاغلین در ریاضیات نظری و کاربردی، یا در مهندسی.

Since its emergence as an important research area in the early 1980s, the topic of wavelets has undergone tremendous development on both theoretical and applied fronts. Myriad research and survey papers and monographs have been published on the subject, documenting different areas of applications such as sound and image processing, denoising, data compression, tomography, and medical imaging. The study of wavelets remains a very active field of research, and many of its central techniques and ideas have evolved into new and promising research areas.

This volume, a collection of invited contributions developed from talks at an international conference on wavelets, features expository and research articles covering current and emerging areas in the theory and applications of wavelets. The book is divided into three parts: Part I is devoted to the mathematical theory of wavelets and features several papers on wavelet sets and the construction of wavelet bases in different settings. Part II looks at the use of multiscale harmonic analysis for understanding the geometry of large data sets and extracting information from them. Part III focuses on applications of wavelet theory to the study of several real-world problems.

Specific topics covered include:

• wavelets on locally compact groups and Riemannian manifolds;
• crystallographic composite dilation wavelets, quincunx and vector-valued wavelets;
• multiscale analysis of large data sets;
• geometric wavelets;
• wavelets applications in cosmology, atmospheric data analysis and denoising speech signals.

Wavelets and Multiscale Analysis: Theory and Applications is an excellent reference for graduate students, researchers, and practitioners in theoretical and applied mathematics, or in engineering.