Wavelet Methods in Statistics with R

روش‌های موجک اخیراً دوره‌ای از توسعه سریع را پشت سر گذاشته‌اند که پیامدهای مهمی برای تعدادی از رشته‌ها از جمله آمار دارد. این کتاب دارای سه هدف اصلی است: (1) مقدمه ای بر موجک ها و کاربرد آنها در آمار. (2) به عنوان یک مرجع سریع و گسترده برای بسیاری از تحولات در منطقه عمل می کند. (iii) کدهای R را در هم آمیخته که خواننده را قادر می سازد روش ها را بیاموزد، تجزیه و تحلیل های خود را انجام دهد و ایده های خود را بیشتر توسعه دهد. کد کتاب برای کار با بسته نرم افزار رایگان R WaveThresh4 طراحی شده است، اما کتاب را می توان مستقل از R خواند.

کتاب تبدیل موجک را با شروع با تبدیل موجک ساده Haar معرفی می کند و سپس آن را می سازد. موجک‌های عمومی‌تر، موجک‌های با ارزش پیچیده، تبدیل‌های غیرقطعی، موجک‌های چند بعدی، موجک‌های چندگانه، بسته‌های موجک، کنترل مرزها و مقداردهی اولیه را در نظر بگیرید. فصل‌های بعدی انواع روش‌های رگرسیون ناپارامتریک مبتنی بر موجک را برای مدل‌ها و طرح‌های مختلف نویز از جمله تخمین چگالی، تخمین نرخ خطر و مشکلات معکوس در نظر می‌گیرند. استفاده از موجک برای تجزیه و تحلیل سری های زمانی ثابت و غیر ثابت. و چگونه ممکن است از موجک ها برای تخمین واریانس و تخمین شدت برای دنباله های غیر گاوسی استفاده شود.

این کتاب هم برای مقاطع کارشناسی ارشد/دکتری طراحی شده است. دانشجویان رشته های اعدادی (مانند آمار، ریاضیات، اقتصاد، مهندسی، علوم کامپیوتر و فیزیک) و محققان/کاربران فوق دکترا علاقه مند به روش های موجک آماری.

گای ناسون، استاد آمار در دانشگاه بریستول او از سال 1993 به طور فعال در توسعه روش های مختلف موجک در آمار شرکت داشته است. او در سال 2001 مدال گای برنز انجمن سلطنتی آمار را برای کار بر روی موجک ها در آمار دریافت کرد. او نویسنده اولین بسته موجک رایگان و عمومی برای اهداف آماری در S و R (WaveThresh2) بود.

Wavelet methods have recently undergone a rapid period of development with important implications for a number of disciplines including statistics. This book has three main objectives: (i) providing an introduction to wavelets and their uses in statistics; (ii) acting as a quick and broad reference to many developments in the area; (iii) interspersing R code that enables the reader to learn the methods, to carry out their own analyses, and further develop their own ideas. The book code is designed to work with the freeware R package WaveThresh4, but the book can be read independently of R.

The book introduces the wavelet transform by starting with the simple Haar wavelet transform, and then builds to consider more general wavelets, complex-valued wavelets, non-decimated transforms, multidimensional wavelets, multiple wavelets, wavelet packets, boundary handling, and initialization. Later chapters consider a variety of wavelet-based nonparametric regression methods for different noise models and designs including density estimation, hazard rate estimation, and inverse problems; the use of wavelets for stationary and non-stationary time series analysis; and how wavelets might be used for variance estimation and intensity estimation for non-Gaussian sequences.

The book is aimed both at Masters/Ph.D. students in a numerate discipline (such as statistics, mathematics, economics, engineering, computer science, and physics) and postdoctoral researchers/users interested in statistical wavelet methods.

Guy Nason is Professor of Statistics at the University of Bristol. He has been actively involved in the development of various wavelet methods in statistics since 1993. He was awarded the Royal Statistical Society’s 2001 Guy Medal in Bronze for work on wavelets in statistics. He was the author of the first, free, generally available wavelet package for statistical purposes in S and R (WaveThresh2).