Wahrscheinlichkeitstheorie: Eine Einführung

ویرایش: 1 
نویسندگان: A. A. Borowkow (auth.)  
سری: Mathematische Reihe 53 
ISBN (شابک) : 9783034854986, 9783034854979 
ناشر: Birkhäuser Basel 
سال نشر: 1976 
تعداد صفحات: 276 
زبان: German 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 11 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 46,000

1. آغاز نظریه احتمال به قرن هفدهم باز می گردد. قرن پیش و مربوط به وظایف ترکیبی بازی های شانسی است. سخت است که قمار را یک تجارت جدی بدانیم. با این حال، آنها به وظایفی منتهی شدند که فراتر از چارچوب مدل های ریاضی موجود در آن زمان بود. آنها معرفی اصطلاحات، فرآیندها و ایده های جدید را تحریک کردند. این عناصر جدید تفکر ریاضی را می توان در J. BERNOULLI، LAPLAoE، GAUSS و دیگران یافت. نام این ریاضیدانان بی شک زینت تبار نظریه احتمالات است که به نوعی با برخی از رذایل جامعه مرتبط است. با این حال، مشخص شده است که دقیقاً این واقعیت می تواند از نظر برخی نظرها، جذابیت بیشتری به نظریه احتمال بدهد. در پایان قرن گذشته و در آغاز این قرن، مطالبات جدی به وجود آمد که بر اساس نیازهای علوم طبیعی شکل گرفت، که منجر به توسعه یک رشته ریاضی گسترده و نسبتا مستقل شد که امروزه به عنوان نظریه احتمال شناخته می شود. این حوزه دانش تا به امروز در حال توسعه فشرده است. این واقعیت که افزایش دانش ما از طبیعت دائماً مطالبات جدیدی را در مورد نظریه احتمال ایجاد می کند در نگاه اول متناقض به نظر می رسد. خواننده احتمالاً از قبل می‌داند که هدف اصلی نظریه احتمال، شانس یا ابهامی است که معمولاً با جهل همراه است. در مثال کلاسیک دقیقاً همینطور است - پرتاب کردن یک سکه، که در نظر گرفتن همه عوامل تعیین کننده موقعیت سکه پس از سقوط آن برای ما دشوار است.

1. Die Anfänge der Wahrscheinlichkeitstheorie reichen bis ins XVII. J ahr­ hundert zurück und hängen mit den kombinatorischen Aufgaben der Glücks­ spiele zusammen. Es fällt einem schwer, Glücksspiele als ernsthafte Beschäfti­ gung anzusehen. Jedoch gerade sie führten zu Aufgaben, die den Rahmen der damals vorhandenen mathematischen Modelle sprengten. Sie stimulierten die Einführung neuer Begriffe, Verfahren und Ideen. Diese neuen Elemente des mathematischen Denkens findet man bereits bei J. BERNOULLI, LAPLAoE, GAUSS u. a. Die Namen dieser Mathematiker zieren zweifellos den Stammbaum der Wahrscheinlichkeitstheorie, der im gewissen Sinne mit einigen Lastern der Gesellschaft zusammenhängt. Es hat sich jedoch erwiesen, daß gerade dieser Umstand der Wahrscheinlichkeitstheorie in manchen Augen eine zusätzliche Anziehungskraft verleihen kann. Am Ende des vergangenen und zu Beginn dieses Jahrhunderts traten ernst­ hafte, durch die Bedürfnisse der Naturwissenschaften geprägte Forderungen auf, die zur Entwicklung einer umfangreichen und relativ selbständigen mathemati­ schen Disziplin, die man heute als Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet, ge­ führt haben. Dieses Wissensgebiet befindet sich bis zur Gegenwart im Zustand einer intensiven Entwicklung. Der Umstand, daß die Zunahme unseres Wissens über die Natur ständig neue Forderungen an die Wahrscheinlichkeitstheorie stellt, erschient auf den ersten Blick paradox. Der Leser wird vermutlich bereits wissen, daß das Grundobjekt der Wahrscheinlichkeitstheorie der Zufall oder die in der Regel mit dem Un­ wissen zusammenhängende Unbestimmtheit ist. Gerade so verhält es sich im klassischen Beispiel - Werfen einer Münze, wo es uns schwer fällt, alle Faktoren, die die Lage der Münze nach ihrem Fall bestimmen, zu berücksichtigen.

Front Matter....Pages I-XI
Einführung....Pages 1-4
Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume....Pages 5-15
Beliebige Wahrscheinlichkeitsräume....Pages 16-28
Zufallsgrössen Und Verteilungsfunktionen....Pages 29-51
Numerische Charakteristika von Zufallsgrössen....Pages 52-74
Folgen Unabhängiger Versuche Mit Zwei Ausgängen (Das Unendliche Bernoulli-Schema)....Pages 75-92
Charakteristische Funktionen....Pages 93-117
Folgen Unabhängiger Zufallsgrössen, Grenzwertsätze....Pages 118-143
Elemente der Erneuerungstheorie....Pages 144-156
Folgen Unabhängiger Zufallsgrössen. Eigenschaften der Gesamten Trajektorie (0, S 1 , S 2 , …)....Pages 157-167
Faktorisierungsidentitäten....Pages 168-186
Folgen Abhängiger Versuche. Diskrete Markowsche Ketten....Pages 187-209
Information und Entropie....Pages 210-219
Einfachste Zufällige Prozesse....Pages 220-235
Back Matter....Pages 236-264