Vorticity, Statistical Mechanics, and Monte Carlo Simulation

این کتاب از بسیاری از زمینه‌های فعال ریاضیات و فیزیک استخراج شده است و با دینامیک اتمسفر، کدهای کروی، نظریه گراف، مسائل بهینه‌سازی محدود، زنجیره‌های مارکوف و روش‌های مونت کارلو ارتباط دارد. این به چگونگی دسترسی به تحقیقات جالب، اصلی و قابل انتشار در مدل‌سازی آماری جریان‌های در مقیاس بزرگ و چندین زمینه مرتبط می‌پردازد. نویسندگان این کتاب به صراحت به شاخه‌های اصلی ریاضیات و فیزیک می‌پردازند و نشان می‌دهند که چگونه استفاده از چند رویکرد ساده می‌تواند مجموعه‌ای از سؤالات جذاب و ابزارهایی برای پاسخ به آنها ایجاد کند. با خواندن این کتاب، خواننده یاد می‌گیرد که چگونه یک موضوع را تحقیق کند و چگونه روش‌های مکانیک آماری دینامیک سیالات را درک کند. کاربرد روش‌های مونت کارلو برای مسائلی مانند پراکندگی نقاط روی کره، انتقال فاز جریان‌های سیال چسبناک در مدل‌هایی که به طور فزاینده‌ای به شرایط جوهای سیاره‌ای واقعی نزدیک می‌شوند، و درمان دمای مطلق منفی و اثراتی که این حالت های بسیار پرانرژی بر جریان سیال دارند. به مدل‌های کروی نیز توجه ویژه‌ای داده شده است.

این کتاب برای دوره‌های مقطع کارشناسی ارشد یا مقطع کارشناسی ارشد ریاضی و فیزیک در نظر گرفته شده است. همچنین برای خوانندگان علاقه مند به روش های مکانیک آماری که برای مسائل مکانیک سیالات استفاده می شود، جالب خواهد بود. خوانندگان درک درستی از چگونگی ترکیب ریاضیات جدید با استفاده از ابزارهای آشنا به روش های جدید به دست خواهند آورد و ابزارهای جدیدی را متناسب با کاربردهای خاص توسعه می دهند.

This book is drawn from across many active fields of mathematics and physics, and has connections to atmospheric dynamics, spherical codes, graph theory, constrained optimization problems, Markov Chains, and Monte Carlo methods. It addresses how to access interesting, original, and publishable research in statistical modeling of large-scale flows and several related fields. The authors f this book explicitly reach around the major branches of mathematics and physics, showing how the use of a few straightforward approaches can create a cornucopia of intriguing questions and the tools to answer them. In reading this book, the reader will learn how to research a topic and how to understand statistical mechanics treatments of fluid dynamics. Of particular interest should be the application of Monte Carlo methods to problems like dispersal of points on the sphere, the phase transitions of in viscid fluid flows in models that increasingly approach the conditions of actual planetary atmospheres, and the treatment of negative absolute temperatures and the effects these extremely high-energy states have on fluid flows. Special attention is given to spherical models as well.

This book is intended for the upper-level undergraduate or the beginning graduate level courses of mathematics and physics. It will also be of interest to readers interested in statistical mechanics methods applied to fluid mechanics problems. Readers will gain an understanding of how to synthesize new mathematics by applying familiar tools in new ways, and develop new tools to fit particular applications.