Vortices in the Magnetic Ginzburg-Landau Model

با کشف ابررسانایی نوع دوم توسط ابریکوسوف، پیش‌بینی شبکه‌های گردابی و مشاهدات تجربی آن‌ها، گرداب‌های کوانتیزه به موضوع اصلی مطالعه در ابررسانایی، ابرسیالیت، و چگالش بوز-اینشتین تبدیل شده‌اند. این کتاب ریاضیات گرداب های ابررسانا را در چارچوب مدل دوبعدی تحسین شده گینزبورگ-لاندو، با یا بدون میدان مغناطیسی، و در حد پارامتر بزرگ گینزبورگ-لاندو، کاپا، ارائه می دهد.

این متن نسخه‌های کامل و دقیق ریاضی از هر دو نتیجه را ارائه می‌دهد که یا قبلاً توسط فیزیکدانان یا ریاضیدانان کاربردی شناخته شده بود یا کاملاً جدید است. با معرفی ابزارهای ریاضی مانند ساخت توپ های گردابی و تخمین های ژاکوبین شروع می شود. از جمله کاربردهای ارائه شده عبارتند از: تعیین چگالی گرداب و مکان گرداب برای به حداقل رساندن انرژی در طیف گسترده ای از رژیم های میدان های کاربردی، گسترش دقیق به اصطلاح اولین میدان بحرانی در یک حوزه محدود، وجود شاخه های راه حل. با تعداد گرداب های داده شده، و اشتقاق یک شرط بحرانی برای چگالی گردابی راه حل های غیر به حداقل رساندن. بنابراین، این کتاب به روشی تقریباً کاملاً مستقل، بسیاری از نتایج را که در مجموعه‌ای از مقالات پراکنده شده‌اند، بازیابی می‌کند، در حالی که حاوی تعدادی از نتایج منتشر نشده قبلی نیز می‌باشد.

این کتاب همچنین فهرستی از مشکلات باز را ارائه می‌کند. و راهنمای ادبیات ریاضی متنوع و فزاینده در مورد موضوعات مرتبط با گینزبورگ-لانداو. این برای ریاضیدانان محض و کاربردی، فیزیکدانان و دانشجویان فارغ التحصیل که دارای دانش مقدماتی یا پیشرفته از این موضوع هستند، مفید خواهد بود.

With the discovery of type-II superconductivity by Abrikosov, the prediction of vortex lattices, and their experimental observation, quantized vortices have become a central object of study in superconductivity, superfluidity, and Bose--Einstein condensation. This book presents the mathematics of superconducting vortices in the framework of the acclaimed two-dimensional Ginzburg-Landau model, with or without magnetic field, and in the limit of a large Ginzburg-Landau parameter, kappa.

This text presents complete and mathematically rigorous versions of both results either already known by physicists or applied mathematicians, or entirely new. It begins by introducing mathematical tools such as the vortex balls construction and Jacobian estimates. Among the applications presented are: the determination of the vortex densities and vortex locations for energy minimizers in a wide range of regimes of applied fields, the precise expansion of the so-called first critical field in a bounded domain, the existence of branches of solutions with given numbers of vortices, and the derivation of a criticality condition for vortex densities of non-minimizing solutions. Thus, this book retraces in an almost entirely self-contained way many results that are scattered in series of articles, while containing a number of previously unpublished results as well.

The book also provides a list of open problems and a guide to the increasingly diverse mathematical literature on Ginzburg--Landau related topics. It will benefit both pure and applied mathematicians, physicists, and graduate students having either an introductory or an advanced knowledge of the subject.