Vorlesungen über Zahlentheorie

سخنرانی تئوری اعداد من در ترم زمستان گذشته، که متن آن را بدین وسیله به عموم ریاضی ارائه می کنم، دو هدف داشت. اولین مورد این بود که مهارت‌های محاسبه شنوندگانم را بهبود بخشم. وقتی می گویم مهارت های حسابی، منظورم سرعت محاسباتی نیست که مثل خودم در کلاس های ریاضی مدرسه دارم. دوباره از طریق فرزندان من می داند که بیش از حد به پیش زمینه رانده شده است. مهارت های حسابی در درجه اول باید مستلزم قطعیت باشد، زیرا اگر نتیجه اشتباه باشد سرعت معنایی ندارد. بنابراین باید برای انجام محاسبات وقت بگذارید. قبل از شروع محاسبه باید مسائل حسابی را بررسی کنید. زیرا اعداد فردی هستند و یک ماشین حساب ماهر از خصوصیات فردی آنها در محاسبه استفاده می کند. مهارت های حسابی نیز به معنای شناخت و استفاده از مزیت های حسابی است. با این واقعیت شروع می شود که نقطه بین دو عدد به عنوان یک دستور اجباری برای انجام عمل ضرب درک نمی شود. (هر کسی که فکر می کند نیازی به ذکر چنین چیزی نیست، باید توجه کند که بچه ها هنگام جمع، ضرب یا مقایسه کسرها چقدر محاسبات غیرضروری انجام می دهند.) من همیشه این را به فرزندانم موعظه می کنم و می خواستم شنوندگان را به سخنرانی من نزدیکتر کند. . البته این شامل نشان دادن چگونگی استفاده از قضایای نظریه اعداد برای رسیدن به نتایج عددی نیز می شود. جای تعجب نیست که این امر امکان پذیر باشد، زیرا بخش بزرگی از نظریه اعداد ناشی از نیازهای حساب عملی است. به عنوان مثال، یکی از اویلر، که z. B

Meine Zahlentheorievorlesung des vergangenen Wintersemesters, deren Niederschrift ich hiermit dem mathematischen Publikum unter­ breite, hatte zwei Ziele. Das erste war, die Rechenfertigkeit meiner Hörer zu verbessern. Dabei meine ich mit Rechenfertigkeit nicht etwa Rechenschnelligkeit, die im Rechenunterricht der Schule, wie ich. wiederum durch meine Kinder weiß, allzusehr in den Vordergrund gerückt wird. Rechenfertigkeit sollte zu allererst Rechensicherheit mit sich bringen, denn Schnelligkeit bedeutet gar nichts, wenn das Ergeb­ nis falsch ist. Man sollte sich also Zeit lassen beim Rechnen. Man sollte sich Rechenaufgaben erst einmal ansehen, bevor man anfängt zu rechnen. Denn Zahlen sind Individuen, und ein geschickter Rechner wird ihre individuellen Eigenschaften bei der Rechnung nutzen. Re­ chenfertigkeit heißt also auch, daß man Rechenvorteile erkennt und nutzt. Das fängt schon damit an, daß man den Malpunkt zwischen zwei Zahlen nicht als zwingenden Befehl auffaßt, die Multiplikation auch wirklich auszuführen. (Wer glaubt, so etwas brauche man nicht zu erwähnen, der beobachte einmal, wie viele überflüssige Rechnungen Kinder machen, wenn sie Brüche addieren, multiplizieren oder der Größe nach vergleichen. ) Solcherlei predige ich immer wieder meinen Kindern, und solcherlei wollte ich auch den Hörern meiner Vorlesung nahebringen. Hierzu gehört natürlich auch zu zeigen, wie man Sätze der Zahlentheorie benutzen kann, um zu numerischen Resultaten zu kommen. Daß dies möglich ist, ist schließlich nicht verwunderlich, entstand doch ein großer Teil der Zahlentheorie aus den Bedürfnissen der Rechenpraxis; man denke etwa an Euler, der z. B.