Von Krebsen und Kriminellen: Mathematische Modelle in Biologie und Soziologie

سی سال پیش، جلد کوچکی از جان کمنی و لوری اسنل، «مدل‌های ریاضی در علوم اجتماعی»، برای بسیاری از خوانندگان جذاب بود زیرا کاربردهای جدیدی از ریاضیات را خارج از فیزیک و مهندسی ارائه می‌کرد. این کتاب مدت زیادی است که چاپ نشده است و به طرز شگفت انگیزی چیزی شبیه به آن برای پر کردن این شکاف منتشر نشده است. جزوه ای که می خوانید متنی جدید و نه چندان سطح بالا است که برخی از کاربردهای اخیر روش های ریاضی را در سؤالات جذاب در علوم اجتماعی و زیست شناسی ارائه می دهد. ما از مطالبی از ادبیات تحقیق استفاده می‌کنیم که کاربردهای معتبر اما قابل درک ایده‌های ریاضی را توصیف می‌کند، از جبر ماتریس و زنجیره‌های مارکوف تا نظریه احتمالات بالاتر و معادلات دیفرانسیل. اکثر فصول غیر آکادمیک هستند زیرا مبتنی بر تجربه مشترک هستند و مفاهیم احتمالی را توصیف می کنند. اگرچه برخی از مطالب بیشتر حکایتی و حدسی است، بقیه بر اساس استدلال تجربی سخت است. چند بار مقاله‌های مرتبط را از روزنامه‌های روزانه نقل می‌کنم تا مخاطب را با سؤالات زندگی روزمره به خواننده نشان دهم. مدلسازی ریاضی یک اصل سازماندهی است که یک نمای کلی مختصر از مجموعه وسیع و اغلب گیج کننده از حقایق ارائه می دهد. یک مدل خوب یک استعاره مفید است که برخی از پویایی های زیرین را نشان می دهد. برای به دست آوردن بینش در مورد یک فرآیند پیچیده، مهم است که مدل ساده و شفاف باشد، شاید حتی کمی کاریکاتور باشد. مدل هایی که من برای این کتاب انتخاب کرده ام همه این کیفیت را دارند.

Vor dreißig Jahren traf ein kleines Bändchen von John Kemeny und Laury Snell - ,,Mathematische Modelle in den Sozialwissenschaften- den Geschmack vieler Leser, weil es neue Anwendungen der Mathematik außerhalb von Physik und Technik bot. Dieses Buch ist schon lange nicht mehr erhältlich und erstaunlicherweise ist nichts Vergleichbares in der Zwischenzeit erschienen, um die Lücke zu schließen. Das Büchlein, das Sie gerade lesen, ist ein neuer Text auf nicht zu hohem Niveau, der einige neuere Anwendungen mathematischer Me­ thoden auf faszinierende Fragen der Sozialwissenschaften und der Bio­ logie vorführt. Wir benutzen dabei Material aus der Forschungsliteratur, das authentische, aber leicht nachvollziehbare Anwendungen mathe­ matischer Ideen beschreibt, von Matrixalgebra und Markoffketten bis zu höherer Wahrscheinlichkeitstheorie und Differentialgleichungen. Die meisten Kapitel sind nicht-akademisch, weil sie auf üblichen Erfahrun­ gen beruhen und mögliche Auswirkungen beschreiben. Obwohl ein Teil des Materials eher anekdotisch und spekulativ ist, ist der Rest aufgebaut auf harter empirischer Schlußweise. Einige Male zitiere ich relevante Artikel aus Tageszeitungen, um dem Leser den Kontakt zu Fragen des täglichen Lebens vorzuführen. Mathematische Modellierung ist ein Organisationsprinzip, mit dem man ein großes und oft genug verwirrendes Feld von Tatsachen in knap­ per Weise überblicken kann. Ein gutes Modell ist eine nützliche Meta­ pher, die einen Teil der zugrundeliegenden Dynamik offenlegt. Damit man Einblick in einen komplexen Prozeß gewinnen kann, ist es wichtig, daß das Modell einfach und transparent, vielleicht sogar ein bißchen ei­ ne Karikatur ist. Die Modelle, die ich für dieses Buch ausgewählt habe, besitzen alle diese Qualität.