Von Karman evolution equations: Well-posedness and long time dynamics

هدف اصلی این کتاب بحث و ارائه نتایجی در مورد وضعیت خوب، منظم بودن و رفتار طولانی مدت مدل‌های غیرخطی صفحه دینامیکی (پوسته) توصیف شده توسط تکامل فون کارمن است. در حالی که بسیاری از نتایج ارائه شده در اینجا حاصل مطالعات بسیار اخیر نویسندگان است، از جمله تعدادی از نتایج اصلی جدید که در اینجا برای اولین بار چاپ شده است، نویسندگان یک توضیح جامع و منطقی مستقل از موضوع کلی که در بالا ذکر شد ارائه کرده اند. این شامل ارائه تمام چارچوب تحلیلی عملکردی به همراه تئوری فضای تابعی است که در مطالعه مدل‌های صفحه غیرخطی و به طور کلی‌تر مرتبه دوم در معادلات تکامل انتزاعی زمان مناسب است. در حالی که تکامل فون کارمن موضوع مورد بررسی است، روش‌های توسعه یافته فراتر از این مدل خاص هستند و ممکن است در بسیاری از معادلات دیگر، سیستم‌هایی که رفتار هذلولی یا فوق‌هایپربولیک مشابهی از خود نشان می‌دهند (مانند معادلات صفحه برگر، سیستم‌های مایندلین-تیموسچنکو، کیرشهوف-بوسینسک) اعمال شوند. معادلات و غیره). به منظور دستیابی به سطح معقولی از کلیت، ابزارهای نظری ارائه شده در کتاب نسبتاً انتزاعی هستند و با کلاس‌های کلی معادلات تکاملی مرتبه دوم (در زمان) تنظیم شده‌اند که بر روی فضاهای انتزاعی Banach تعریف شده‌اند. ماشین‌آلات ریاضی مورد نیاز برای ایجاد موقعیت مناسب این سیستم‌های دینامیکی، نظم و رفتار طولانی‌مدت آنها در سطح انتزاعی توسعه می‌یابد، جایی که فرضیه‌های مورد نیاز بدیهی می‌شوند. این رویکرد اجازه می دهد تا به تکامل فون کارمن به عنوان تنها یکی از نمونه هایی از یک طبقه بسیار گسترده تر از تکامل نگاه کنیم. کلیت رویکرد و تکنیک‌های توسعه‌یافته (همانطور که در کتاب نشان داده شده است) برای بسیاری از پویایی‌های دیگر که ویژگی‌های نسبتاً کلی خاصی دارند، قابل استفاده است. مطالب پیشینه گسترده ارائه شده در تک نگاری و ارائه مستقل این کتاب را به عنوان یک کتاب درسی فارغ التحصیل مناسب می کند.

The main goal of this book is to discuss and present results on well-posedness, regularity and long-time behavior of non-linear dynamic plate (shell) models described by von Karman evolutions. While many of the results presented here are the outgrowth of very recent studies by the authors, including a number of new original results here in print for the first time authors have provided a comprehensive and reasonably self-contained exposition of the general topic outlined above. This includes supplying all the functional analytic framework along with the function space theory as pertinent in the study of nonlinear plate models and more generally second order in time abstract evolution equations. While von Karman evolutions are the object under considerations, the methods developed transcendent this specific model and may be applied to many other equations, systems which exhibit similar hyperbolic or ultra-hyperbolic behavior (e.g. Berger's plate equations, Mindlin-Timoschenko systems, Kirchhoff-Boussinesq equations etc). In order to achieve a reasonable level of generality, the theoretical tools presented in the book are fairly abstract and tuned to general classes of second-order (in time) evolution equations, which are defined on abstract Banach spaces. The mathematical machinery needed to establish well-posedness of these dynamical systems, their regularity and long-time behavior is developed at the abstract level, where the needed hypotheses are axiomatized. This approach allows to look at von Karman evolutions as just one of the examples of a much broader class of evolutions. The generality of the approach and techniques developed are applicable (as shown in the book) to many other dynamics sharing certain rather general properties. Extensive background material provided in the monograph and self-contained presentation make this book suitable as a graduate textbook.