Visual Complex Functions: An Introduction with Phase Portraits

این کتاب مقدمه ای سیستماتیک برای توابع یک متغیر مختلط ارائه می دهد. ویژگی جدید آن استفاده مداوم از نمایش‌های رنگی خاص - به اصطلاح پرتره‌های فازی - است که عملکردها را به‌عنوان تصاویر در حوزه‌های خود تجسم می‌کنند.

خواندن توابع پیچیده بصری به هیچ پیش‌نیازی بجز برخی نیاز ندارد. دانش اولیه حساب واقعی و هندسه صفحه. متن مستقل است و تمام موضوعات اصلی را پوشش می دهد که معمولاً در اولین دوره تحلیل پیچیده به آن پرداخته می شود. با فصل‌های مجزا در مورد اصول مختلف ساخت‌وساز، نگاشت‌های منسجم و سطوح ریمان، تا حدودی فراتر از یک برنامه استاندارد می‌رود و خواننده را به سمت موضوعات پیشرفته‌تر هدایت می‌کند.

در خط داستانی دوم، موازی با دوره‌ای که در بالا توضیح داده شد، یکی می‌شود. می‌آموزد که چگونه ویژگی‌های توابع پیچیده در پرتره‌های فازی منعکس شده و می‌توان آنها را خواند. این کتاب شامل بیش از 200 مورد از این نمایش های تصویری است که چهره های فردی را به عملکردهای تحلیلی می بخشد. پرتره های فازی درک شهودی مفاهیم را در تجزیه و تحلیل پیچیده بهبود می بخشد و انتظار می رود ابزار مفیدی برای هر کسی باشد که با عملکردهای خاص کار می کند - حتی محققان با تجربه ممکن است از تصاویر برای سوالات جدید و چالش برانگیز الهام بگیرند.

توابع مجتمع بصری همچنین ممکن است به عنوان همراهی برای متون دیگر یا به عنوان یک اثر مرجع برای خوانندگان پیشرفته ای که مایلند در مورد پرتره های فازی بیشتر بدانند، عمل کند.

This book provides a systematic introduction to functions of one complex variable. Its novel feature is the consistent use of special color representations – so-called phase portraits – which visualize functions as images on their domains.

Reading Visual Complex Functions requires no prerequisites except some basic knowledge of real calculus and plane geometry. The text is self-contained and covers all the main topics usually treated in a first course on complex analysis. With separate chapters on various construction principles, conformal mappings and Riemann surfaces it goes somewhat beyond a standard programme and leads the reader to more advanced themes.

In a second storyline, running parallel to the course outlined above, one learns how properties of complex functions are reflected in and can be read off from phase portraits. The book contains more than 200 of these pictorial representations which endow individual faces to analytic functions. Phase portraits enhance the intuitive understanding of concepts in complex analysis and are expected to be useful tools for anybody working with special functions – even experienced researchers may be inspired by the pictures to new and challenging questions.

Visual Complex Functions may also serve as a companion to other texts or as a reference work for advanced readers who wish to know more about phase portraits.