Visions of infinity : the great mathematical problems

این یکی از شگفتی های ریاضیات است که برای هر مسئله ای که ریاضی دانان حل می کنند، دیگری منتظر است تا آنها را گیج و گالوانیزه کند. برخی از این مشکلات جدید هستند، در حالی که برخی دیگر متفکران را در طول اعصار متحیر و مسحور کرده است. چنین چالش‌هایی نمایی وسوسه‌انگیز از پتانسیل نامحدود این رشته را ارائه می‌دهند و ریاضیدانان را به سمت افق‌های امکان فکری نگاه می‌کنند.

در Visions of Infinity، یان استوارت، ریاضیدان مشهور، نمای کلی جالبی از بزرگ‌ترین مسائلی که ریاضی‌دانان بر آن‌ها پیروز شده‌اند، و آن‌هایی که هنوز هم آنها را آزار می‌دهند. او توضیح می دهد که چرا این مسائل وجود دارند، چه چیزی ریاضیدانان را به حل آنها سوق می دهد، و چرا تلاش آنها در زمینه علم به عنوان یک کل اهمیت دارد. تلاش سه قرنی برای اثبات آخرین قضیه فرما اولین بار در سال 1630 مطرح شد و سرانجام توسط اندرو وایلز در سال 1995 حل شد، به ایجاد نظریه اعداد جبری و تجزیه و تحلیل پیچیده منجر شد. حدس پوانکاره که در سال 2002 توسط نابغه عجیب و غریب گریگوری پرلمن شکسته شد، برای درک ریاضیدانان از اشکال سه بعدی اساسی شده است. اما در حالی که ریاضی‌دانان در سال‌های اخیر پیشرفت‌های زیادی کرده‌اند، برخی مشکلات همچنان ما را گیج می‌کنند. در واقع، فرضیه ریمان، که استوارت از آن به عنوان جام مقدس ریاضیات محض یاد می کند، و مسئله P/NP، که ریاضیات و علوم کامپیوتر را در بر می گیرد، به راحتی می توانند تا صد سال دیگر اثبات نشده باقی بمانند.

An Visions of Infinity نشان می دهد که چگونه ریاضیدانان سراسر جهان در حال مقابله با چالش های پیشینیان خود هستند و چگونه معماهای گذشته ناگزیر تسلیم می شوند، تاریخ قابل دسترس و روشن ریاضیات همانطور که در چهارده مورد از بزرگترین مسائل آن بیان شده است. به تکنیک های قدرتمند حال حاضر.

It is one of the wonders of mathematics that, for every problem mathematicians solve, another awaits to perplex and galvanize them. Some of these problems are new, while others have puzzled and bewitched thinkers across the ages. Such challenges offer a tantalizing glimpse of the field’s unlimited potential, and keep mathematicians looking toward the horizons of intellectual possibility.

In Visions of Infinity, celebrated mathematician Ian Stewart provides a fascinating overview of the most formidable problems mathematicians have vanquished, and those that vex them still. He explains why these problems exist, what drives mathematicians to solve them, and why their efforts matter in the context of science as a whole. The three-century effort to prove Fermat’s last theorem—first posited in 1630, and finally solved by Andrew Wiles in 1995—led to the creation of algebraic number theory and complex analysis. The Poincaré conjecture, which was cracked in 2002 by the eccentric genius Grigori Perelman, has become fundamental to mathematicians’ understanding of three-dimensional shapes. But while mathematicians have made enormous advances in recent years, some problems continue to baffle us. Indeed, the Riemann hypothesis, which Stewart refers to as the “Holy Grail of pure mathematics,” and the P/NP problem, which straddles mathematics and computer science, could easily remain unproved for another hundred years.

An approachable and illuminating history of mathematics as told through fourteen of its greatest problems, Visions of Infinity reveals how mathematicians the world over are rising to the challenges set by their predecessors—and how the enigmas of the past inevitably surrender to the powerful techniques of the present.