Visibility-based Optimal Path and Motion Planning

این تک نگاری به مشکلات برنامه ریزی حرکت و مسیرهای مبتنی بر دید مختلف می پردازد که با انگیزه برنامه های کاربردی دنیای واقعی مانند اکتشاف و نقشه برداری از سطوح سیاره ای، نظارت بر محیط زیست با استفاده از روبات های ثابت یا متحرک، و تصویربرداری از گردش جهانی هوا/آلاینده انجام می شود. فرمول‌بندی و حل این مسائل نیازمند مفاهیم و روش‌هایی از بسیاری از حوزه‌های ریاضی کاربردی از جمله هندسه محاسباتی، پوشش مجموعه، بهینه‌سازی غیر هموار، بهینه‌سازی ترکیبی و کنترل بهینه است. تاکید بر تدوین مسائل جدید و روش های برخورد با این مشکلات است. از آنجایی که هندسه و تجسم نقش مهمی در درک این مسائل ایفا می کنند، تفسیرهای شهودی مفاهیم اساسی قبل از توسعه دقیق ریاضی ارائه می شود. توسعه یک موضوع خاص با موارد ساده که با مثال‌های خاص نشان داده شده‌اند آغاز می‌شود و سپس به موارد پیچیده‌تر پیش می‌رود.

خوانندگان مورد نظر این تک‌نگار عمدتاً دانشجویان و محققین مهندسی هستند. ، علوم کامپیوتر و ریاضیات کاربردی. درک پیشرفت ریاضی نتایج اصلی فقط به دانش پایه از تحلیل ریاضی، کنترل و نظریه های بهینه سازی نیاز دارد. چند تمرین با درجات سختی مختلف در انتهای فصل های اصلی ارائه شده است. مطالب ارائه شده در اینجا ممکن است به عنوان بخشی از یک دوره مقدماتی یا سمینار در مورد مسیر بهینه مبتنی بر دید و مشکلات برنامه ریزی حرکت با هدف برانگیختن علاقه و مطالعات بیشتر در این زمینه نسبتاً جدید باشد.

This monograph deals with various visibility-based path and motion planning problems motivated by real-world applications such as exploration and mapping planetary surfaces, environmental surveillance using stationary or mobile robots, and imaging of global air/pollutant circulation. The formulation and solution of these problems call for concepts and methods from many areas of applied mathematics including computational geometry, set-covering, non-smooth optimization, combinatorial optimization and optimal control. Emphasis is placed on the formulation of new problems and methods of approach to these problems. Since geometry and visualization play important roles in the understanding of these problems, intuitive interpretations of the basic concepts are presented before detailed mathematical development. The development of a particular topic begins with simple cases illustrated by specific examples, and then progresses forward to more complex cases.

The intended readers of this monograph are primarily students and researchers in engineering, computer science and applied mathematics. An understanding of the mathematical development of the main results requires only basic knowledge of mathematical analysis, control, and optimization theories. Some exercises with various degrees of difficulty are provided at the end of the main chapters. The material presented here may serve as a portion of an introductory course or seminar on visibility-based optimal path and motion planning problems with the objective of stimulating interest and further studies in this relatively new area.