Vector Variational Inequalities and Vector Optimization: Theory and Applications

این کتاب تئوری ریاضی نابرابری های متغیر بردار و روابط آن ها با مسائل بهینه سازی برداری را ارائه می دهد. این اولین کتابی است که تحلیل موقعیت و حساسیت را برای مسائل تعادل برداری معرفی می کند. فصل اول نشانه‌ها و نتایج اولیه از حوزه‌های تحلیل محدب، تحلیل تابعی، تحلیل مقدار مجموعه و نظریه نقطه ثابت برای نقشه‌های با ارزش مجموعه، و همچنین مقدمه‌ای کوتاه بر نابرابری‌های متغیر و مسائل تعادلی ارائه می‌کند. فصل 2 مروری بر تجزیه و تحلیل روی مخروط ها، از جمله پیوستگی و تحدب توابع با مقدار برداری ارائه می کند. سپس این کتاب تمرکز خود را به مفاهیم راه حل و روش های کلاسیک در بهینه سازی برداری معطوف می کند. این فرمول‌بندی نابرابری‌های متغیر بردار و کاربردهای آن‌ها را برای بهینه‌سازی برداری، و به دنبال آن فصل‌های جداگانه‌ای در مورد مقیاس‌بندی خطی، نابرابری‌های متغیر بردار غیرهموار و تعمیم‌یافته را شرح می‌دهد. در نهایت، کتاب خوانندگان را با مسائل تعادل برداری و مسائل تعادل بردار تعمیم یافته آشنا می کند. این کتاب که به شیوه ای گویا و خواننده پسند نوشته شده است، منبع ارزشمندی را برای همه محققانی که کارشان شامل بهینه سازی و بهینه سازی برداری است، ارائه می دهد.

This book presents the mathematical theory of vector variational inequalities and their relations with vector optimization problems. It is the first-ever book to introduce well-posedness and sensitivity analysis for vector equilibrium problems. The first chapter provides basic notations and results from the areas of convex analysis, functional analysis, set-valued analysis and fixed-point theory for set-valued maps, as well as a brief introduction to variational inequalities and equilibrium problems. Chapter 2 presents an overview of analysis over cones, including continuity and convexity of vector-valued functions. The book then shifts its focus to solution concepts and classical methods in vector optimization. It describes the formulation of vector variational inequalities and their applications to vector optimization, followed by separate chapters on linear scalarization, nonsmooth and generalized vector variational inequalities. Lastly, the book introduces readers to vector equilibrium problems and generalized vector equilibrium problems. Written in an illustrative and reader-friendly way, the book offers a valuable resource for all researchers whose work involves optimization and vector optimization.