Variational Principles of Continuum Mechanics: I. Fundamentals

این کتاب دو ویژگی رویکرد متغیر را بررسی می‌کند: استفاده از آن به عنوان ابزاری جهانی برای توصیف پدیده‌های فیزیکی و به‌عنوان منبعی برای روش‌های کمی و کیفی مطالعه مشکلات خاص.

کار بردیچفسکی. با سایر کتابهای این موضوع در تمرکز بیشتر بر منشأ فیزیکی اصول تنوع و همچنین ایجاد روابط متقابل آنها متفاوت است. برای مثال، اصول گیبس به‌عنوان پیامد فرمول اینشتین برای نوسانات ترمودینامیکی ظاهر می‌شوند تا به عنوان اولین اصول تئوری تعادل ترمودینامیکی. مسائل ریاضی تا زمانی در نظر گرفته می شوند که نتایج فیزیکی را روشن کنند و/یا تکنیک مفیدی برای مطالعه مستقیم مسائل تغییرات ارائه دهند. علاوه بر این، گزارش کاملی از اصول تغییرات کشف شده در شاخه های مختلف مکانیک پیوسته ارائه شده است.

در این کتاب، جلد اول، نویسنده اصول تغییرات برای سیستم هایی با تعداد محدود درجه آزادی را پوشش می دهد. ; اصول تغییرات ترمودینامیک؛ مبانی مکانیک پیوسته؛ اصول تغییر برای مدل های کلاسیک مکانیک پیوسته، مانند بدنه های الاستیک و پلاستیکی، و سیالات ایده آل و چسبناک. و روشهای مستقیم حساب تغییرات.

The book reviews the two features of the variational approach: its use as a universal tool to describe physical phenomena and as a source for qualitative and quantitative methods of studying particular problems.

Berdichevsky’s work differs from other books on the subject in focusing mostly on the physical origin of variational principles as well as establishing their interrelations. For example, the Gibbs principles appear as a consequence of the Einstein formula for thermodynamic fluctuations rather than as the first principles of the theory of thermodynamic equilibrium. Mathematical issues are considered as long as they shed light on the physical outcomes and/or provide a useful technique for the direct study of variational problems. In addition, a thorough account of variational principles discovered in various branches of continuum mechanics is given.

In this book, the first volume, the author covers the variational principles for systems with a finite number of degrees of freedom; the variational principles of thermodynamics; the basics of continuum mechanics; the variational principles for classical models of continuum mechanics, such as elastic and plastic bodies, and ideal and viscous fluids; and direct methods of calculus of variations.