Variational Methods in Shape Optimization Problems

مطالعه مسائل بهینه سازی شکل، طیف وسیعی از تحقیقات دانشگاهی را با کاربردهای متعدد در دنیای واقعی در بر می گیرد. در این کار این مسائل از هر دو دیدگاه کلاسیک و مدرن بررسی می‌شوند و مخاطبان گسترده‌ای از دانشجویان فارغ‌التحصیل در ریاضیات محض و کاربردی و همچنین مهندسین را که به یک مبنای ریاضی محکم برای حل مسائل عملی نیاز دارند، هدف قرار می‌دهند.

موضوعات و ویژگی های کلیدی:

* مقدمه ای اساسی برای نظریه بهینه سازی شکل ارائه می کند

* برخی مسائل کلاسیک را مطالعه می کند: مسئله ایزوپریمتری و مسئله نیوتن شامل بهترین شکل آیرودینامیکی، و مسائل بهینه سازی بیش از کلاس های حوزه های محدب

* مشکلات کنترل بهینه را تحت یک طرح کلی، ارائه یک چارچوب توپولوژیکی، بررسی همگرایی \"گاما\" و مشکلات کنترل شده توسط ODE

درمان می کند. * مسائل بهینه سازی شکل را با شرایط دیریکله و نویمان در مرز آزاد به همراه وجود راه حل های کلاسیک بررسی می کند

* مسائل بهینه سازی را برای موانع و مقادیر ویژه عملگرهای بیضوی بررسی می کند

* چندین مورد را مطرح می کند. مشکلات باز برای تحقیقات بیشتر

* کتابشناسی و نمایه قابل توجه

برگرفته از مثال ها و تصاویر خوب و نیاز به دانش استاندارد در محاسبات تغییرات، معادلات دیفرانسیل، و تحلیل تابعی، این کتاب می‌تواند به عنوان متنی برای دوره تحصیلات تکمیلی در روش‌های محاسباتی طراحی و بهینه‌سازی بهینه، و همچنین مرجعی عالی برای ریاضیدانان کاربردی باشد که به مسائل بهینه‌سازی شکل تابعی رسیدگی می‌کنند.

The study of shape optimization problems encompasses a wide spectrum of academic research with numerous applications to the real world. In this work these problems are treated from both the classical and modern perspectives and target a broad audience of graduate students in pure and applied mathematics, as well as engineers requiring a solid mathematical basis for the solution of practical problems.

Key topics and features:

* Presents foundational introduction to shape optimization theory

* Studies certain classical problems: the isoperimetric problem and the Newton problem involving the best aerodynamical shape, and optimization problems over classes of convex domains

* Treats optimal control problems under a general scheme, giving a topological framework, a survey of "gamma"-convergence, and problems governed by ODE

* Examines shape optimization problems with Dirichlet and Neumann conditions on the free boundary, along with the existence of classical solutions

* Studies optimization problems for obstacles and eigenvalues of elliptic operators

* Poses several open problems for further research

* Substantial bibliography and index

Driven by good examples and illustrations and requiring only a standard knowledge in the calculus of variations, differential equations, and functional analysis, the book can serve as a text for a graduate course in computational methods of optimal design and optimization, as well as an excellent reference for applied mathematicians addressing functional shape optimization problems.