Variational Inequalities and Frictional Contact Problems

نابرابری های متغیر و مسائل تماس اصطکاکی شامل مجموعه ای از نتایج به دقت انتخاب شده در مورد نابرابری های شبه متغیر بیضوی و تکاملی از جمله وجود، منحصر به فرد بودن، منظم بودن، فرمول های دوگانه، تقریب های عددی و تخمین های خطا است. . با استفاده از طیف گسترده ای از روش ها و استدلال ها، نتایج به شیوه ای سازنده، با وضوح و شواهد موجه ارائه می شود. این رویکرد موضوعات را در دسترس ریاضیدانان و ریاضیدانان کاربردی قرار می دهد. علاوه بر این، این بخش از کتاب می تواند به عنوان پیش زمینه ای عالی برای بررسی کلاس های کلی تر نابرابری های متغیر استفاده شود. نابرابری های متغیر انتزاعی در نظر گرفته شده در این کتاب، فرمول بندی تغییرات بسیاری از مسائل تماس ایستا و شبه استاتیک را پوشش می دهد. بر اساس این نتایج انتزاعی، در بخش آخر کتاب، برخی مسائل تماس اصطکاکی ایستا و شبه استاتیک در کشسانی به روشی تقریباً جامع بررسی شده است. خوانندگان یک توضیح سیستماتیک و یکپارچه در مورد فرمول‌بندی‌های کلاسیک، متغیر و دوگانه، وجود، نتایج منحصربه‌فرد و منظم، تقریب‌های اجزای محدود و مسائل کنترل بهینه مرتبط خواهند یافت. این بخش از کتاب به‌روزرسانی مسئله سیگنورینی با اصطکاک کولن غیر محلی است، مسئله‌ای که کمی مطالعه شده و نتایج کمی در ادبیات دارد. همچنین، در حالت شبه استاتیک، یک مشکل کنترلی که توسط یک مشکل تماس دو طرفه کنترل می‌شود، بررسی می‌شود. علی‌رغم ماهیت نظری نتایج ارائه‌شده، کتاب پیش‌زمینه‌ای برای تجزیه و تحلیل عددی مسائل تماس فراهم می‌کند.

مواد ارائه‌شده هم برای دانشجویان فارغ‌التحصیل/فوق‌لیسانس و هم برای محققان در ریاضیات کاربردی، مکانیک، در دسترس است. و مهندسی نتایج بدست آمده کاربردهای متعددی در مکانیک، مهندسی و ژئوفیزیک دارد. این کتاب حاوی مقدار خوبی از نتایج اصلی است که در این شکل یکپارچه، در هیچ جای دیگری یافت نمی شوند.

Variational Inequalities and Frictional Contact Problems contains a carefully selected collection of results on elliptic and evolutionary quasi-variational inequalities including existence, uniqueness, regularity, dual formulations, numerical approximations and error estimates ones. By using a wide range of methods and arguments, the results are presented in a constructive way, with clarity and well justified proofs. This approach makes the subjects accessible to mathematicians and applied mathematicians. Moreover, this part of the book can be used as an excellent background for the investigation of more general classes of variational inequalities. The abstract variational inequalities considered in this book cover the variational formulations of many static and quasi-static contact problems. Based on these abstract results, in the last part of the book, certain static and quasi-static frictional contact problems in elasticity are studied in an almost exhaustive way. The readers will find a systematic and unified exposition on classical, variational and dual formulations, existence, uniqueness and regularity results, finite element approximations and related optimal control problems. This part of the book is an update of the Signorini problem with nonlocal Coulomb friction, a problem little studied and with few results in the literature. Also, in the quasi-static case, a control problem governed by a bilateral contact problem is studied. Despite the theoretical nature of the presented results, the book provides a background for the numerical analysis of contact problems.

The materials presented are accessible to both graduate/under graduate students and to researchers in applied mathematics, mechanics, and engineering. The obtained results have numerous applications in mechanics, engineering and geophysics. The book contains a good amount of original results which, in this unified form, cannot be found anywhere else.