Variational Analysis

مفهوم "تغییرات" از منشأ خود در به حداقل رساندن توابع انتگرال، در ارتباط با برنامه های کاربردی در بهینه سازی، تعادل و کنترل بسیار تکامل یافته است. این نه تنها به حرکت محدود به دور از یک نقطه، بلکه به حالت‌های اغتشاش و تقریب اشاره دارد که به بهترین وجه با «همگرایی مجموعه‌ای»، هم‌گرایی متغیر توابع و موارد مشابه قابل توصیف هستند. این کتاب یک چارچوب یکپارچه ایجاد می‌کند و در بعد محدود، توضیح مفصلی از هندسه تغییرات و محاسبات زیردیفرانسیل در اشکال فعلی آنها فراتر از تحلیل کلاسیک و محدب ارائه می‌دهد. همچنین شامل همگرایی مجموعه، نگاشت با ارزش مجموعه، همگرایی epi، دوگانگی، حداکثر نگاشت یکنواخت، مشتقات مرتبه دوم، انتخاب های قابل اندازه گیری و انتگرال های عادی می شود.

تغییرات در این 3^{rd< چاپ /SUP> عمدتاً مربوط به تصحیح‌های چاپی مختلف و حذف‌های مرجع است که در چاپ‌های قبلی آشکار شد. بسیاری از این موارد از طریق بازخوانی خود، دانش‌آموزان و تعدادی از همکارانشان که در پیش‌گفتار ذکر شد، مورد توجه نویسندگان قرار گرفتند. نویسندگان همچنین چند مثال گویا را اضافه کردند و همچنین چند بیانیه را با مفروضات کمی ضعیف‌تر بهبود دادند یا در چند مورد نتیجه‌گیری را تقویت کردند.}

From its origins in the minimization of integral functionals, the notion of 'variations' has evolved greatly in connection with applications in optimization, equilibrium, and control. It refers not only to constrained movement away from a point, but also to modes of perturbation and approximation that are best describable by 'set convergence', variational convergence of functions and the like. This book develops a unified framework and, in finite dimension, provides a detailed exposition of variational geometry and subdifferential calculus in their current forms beyond classical and convex analysis. Also covered are set-convergence, set-valued mappings, epi-convergence, duality, maximal monotone mappings, second-order subderivatives, measurable selections and normal integrands.

The changes in this 3^rd printing mainly concern various typographical corrections, and reference omissions that came to light in the previous printings. Many of these reached the authors' notice through their own re-reading, that of their students and a number of colleagues mentioned in the Preface. The authors also included a few telling examples as well as improved a few statements, with slightly weaker assumptions or have strengthened the conclusions in a couple of instances.