Variables complexes: cours et problemes

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PREFACE......Page V_0001.djvu
TABLES DES MATIERES......Page VI_0001.djvu
Représentation graphique des nombres réels.......Page 001_0001.djvu
Valeur absolue.......Page 002_0001.djvu
Représentation graphique des nombres complexes.......Page 003_0001.djvu
Racines d\'un nombre complexe.......Page 004.djvu
Interprétation vectorielle des nombres complexes.......Page 005.djvu
Produit intérieur et produit extérieur.......Page 006.djvu
Ensembles de points......Page 007_0001.djvu
Opérations fondamentales sur les nombres complexes.......Page 008_0001.djvu
Représentation graphique des nombres complexes. Vecteurs.......Page 010_0001.djvu
Fondements axiomatiques de la théorie des nombres complexes.......Page 013_0001.djvu
Forme polaire des nombres complexes.......Page 014_0001.djvu
Formule de De Moivre.......Page 015_0001.djvu
Racines des nombres complexes.......Page 018_0001.djvu
Equations algébriques.......Page 019_0001.djvu
Produits intérieur et extérieur.......Page 021_0001.djvu
Ensemble de points.......Page 022_0001.djvu
Problèmes divers......Page 023.djvu
Opérations fondamentales sur les nombres complexes.......Page 025_0001.djvu
Représentation graphique des nombres complexes. Vecteurs.......Page 026_0001.djvu
Forme polaire des nombres complexes.......Page 027_0001.djvu
Equations algébriques.......Page 028_0001.djvu
Ensemble de points.......Page 029.djvu
Problèmes divers......Page 030.djvu
Transformations.......Page 033.djvu
Les fonctions élémentaires.......Page 034.djvu
Limites.......Page 037.djvu
Continuité.......Page 038_0001.djvu
Continuité uniforme.......Page 039_0001.djvu
Séries infinies.......Page 040_0001.djvu
Fonctions et transformations.......Page 041_0001.djvu
Fonctions multiformes.......Page 043_0001.djvu
Les fonctions élémentaires.......Page 044_0001.djvu
Points de branchement, coupures, surfaces de Riemann.......Page 048.djvu
Limites.......Page 050_0001.djvu
Théorèmes sur les limites.......Page 051_0001.djvu
Continuité.......Page 053_0001.djvu
Suites et séries.......Page 054_0001.djvu
Problèmes divers......Page 055_0001.djvu
Les fonctions élémentaires.......Page 058_0001.djvu
Points de branchement, coupures, surfaces de Riemann.......Page 059_0001.djvu
Continuité.......Page 060_0001.djvu
Suites et séries.......Page 061_0001.djvu
Problèmes divers......Page 062_0001.djvu
Fonctions harmoniques......Page 063.djvu
Différentielles......Page 064.djvu
Dérivées des fonctions élémentaires.......Page 065_0001.djvu
Dérivées d’ordre supérieur.......Page 066_0001.djvu
Points singulier.......Page 067_0001.djvu
Courbes.......Page 068_0001.djvu
Gradient, divergence, rotationnel et Laplacien.......Page 069_0001.djvu
Quelques identités entre gradient, divergence et rotationnel.......Page 070_0001.djvu
Dérivées.......Page 071_0001.djvu
Equations de Cauchy-Riemann.......Page 072_0001.djvu
Règles de dérivation. Dérivées des fonctions élémentaires.......Page 074_0001.djvu
Règle de l\'Hospital.......Page 078_0001.djvu
Points singuliers.......Page 080_0001.djvu
Applications à la géométrie et à la mécanique.......Page 081_0001.djvu
Gradient, divergence, rotationnel et Laplacien.......Page 082_0001.djvu
Problèmes divers.......Page 083_0001.djvu
Equations de Cauchy-Riemann.......Page 086_0001.djvu
Règles de dérivation. Dérivées des fonctions élémentaires.......Page 087_0001.djvu
Règle de l\'Hospital.......Page 088_0001.djvu
Applications à la géométrie et à la mécanique.......Page 089_0001.djvu
Problèmes divers.......Page 090_0001.djvu
Intégrales curvilignes réelles.......Page 092_0001.djvu
Ouverts simplement ou multiplement connexes.......Page 093_0001.djvu
Conventions d\'orientation d\'un contour fermé.......Page 094.djvu
Intégrales indéfinies.......Page 095_0001.djvu
Intégrales de fonctions particulières.......Page 096_0001.djvu
Quelques conséquences du théorème de Cauchy.......Page 097.djvu
Intégrales curvilignes.......Page 098.djvu
Formule de Green.......Page 099_0001.djvu
Forme complexe de la formule de Green.......Page 102_0001.djvu
Théorème de Cauchy et théorème de Cauchy-Goursat.......Page 103_0001.djvu
Conséquences du théorème de Cauchy.......Page 106_0001.djvu
Intégrales de fonctions particulières.......Page 109_0001.djvu
Problèmes divers.......Page 110_0001.djvu
Intégrales curvilignes.......Page 112_0001.djvu
Formule de Green.......Page 113_0001.djvu
Théorème de Cauchy et théorème de Cauchy-Goursat.......Page 114.djvu
Conséquences du théorème de Cauchy.......Page 115.djvu
Problèmes divers.......Page 116_0001.djvu
Quelques théorèmes importants.......Page 118.djvu
Formules intégrales de Cauchy.......Page 120_0001.djvu
Théorème de Liouville.......Page 124_0001.djvu
Théorème du module maximum.......Page 125.djvu
Théorème du module minimum.......Page 126_0001.djvu
Le théorème de l\'argument.......Page 127_0001.djvu
Théorème de Rouche.......Page 128_0001.djvu
Formules intégrales de Poisson pour un cercle.......Page 129_0001.djvu
Formules intégrales de Poisson pour un demi-plan.......Page 130_0001.djvu
Problèmes divers......Page 131_0001.djvu
Inégalités de Cauchy.......Page 134_0001.djvu
Théorème du module maximum.......Page 135_0001.djvu
Formules intégrales de Poisson pour un demi-plan.......Page 136_0001.djvu
Problèmes divers.......Page 137_0001.djvu
Séries de fonctions.......Page 139_0001.djvu
Théorèmes généraux.......Page 140_0001.djvu
Critères spéciaux de convergence.......Page 141_0001.djvu
Théorèmes sur les séries entières.......Page 142_0001.djvu
Quelques séries particulières......Page 143.djvu
Classification des singularités.......Page 144_0001.djvu
Développement de Lagrange.......Page 145_0001.djvu
Suites et séries de fonctions.......Page 146.djvu
Convergence absolue, convergence uniforme.......Page 147_0001.djvu
Critères particuliers de convergence.......Page 148_0001.djvu
Théorèmes sur la convergence uniforme.......Page 150.djvu
Théorèmes sur les séries entières.......Page 152_0001.djvu
Théorème de Taylor.......Page 153.djvu
Théorème de Laurent.......Page 155_0001.djvu
Prolongement analytique.......Page 159.djvu
Problèmes divers.......Page 160_0001.djvu
Suites et séries de fonctions.......Page 162.djvu
Critères particuliers de convergence.......Page 163_0001.djvu
Théorèmes sur la convergence uniforme et les séries entières.......Page 164_0001.djvu
Théorème de Taylor.......Page 165_0001.djvu
Théorème de Laurent.......Page 166_0001.djvu
Problèmes divers.......Page 167_0001.djvu
Calcul des résidus.......Page 172.djvu
Calcul d\'intégrales définies.......Page 173.djvu
Dérivation sous le signe d\'intégration. Règle de Leibnitz.......Page 174_0001.djvu
Quelques développements particuliers.......Page 175_0001.djvu
Résidus. Théorème des résidus.......Page 176.djvu
Intégrales définies.......Page 179.djvu
Intégrales définies diverses.......Page 184_0001.djvu
Sommation de séries.......Page 188.djvu
Théorème de Mittag-Leffler.......Page 191.djvu
Problèmes divers.......Page 193_0001.djvu
Résidus. Théorème des résidus.......Page 195_0001.djvu
Sommation de séries.......Page 196_0001.djvu
Problèmes divers.......Page 197_0001.djvu
Forme complexe d\'une transformation.......Page 200_0001.djvu
Théorème de Riemann sur la représentation conforme.......Page 201_0001.djvu
Quelques transformations générales.......Page 202_0001.djvu
Représentation d’un demi-plan sur un cercle.......Page 203_0001.djvu
La transformation de Schwarz-Christoffel.......Page 204_0001.djvu
Quelques représentations conformes particulières.......Page 205_0001.djvu
Transformations.......Page 211_0001.djvu
Représentations conformes.......Page 213_0001.djvu
Jacobien d\'une transformation.......Page 214_0001.djvu
Transformations homographiques.......Page 216_0001.djvu
La transformation de Schwartz-Christoffel.......Page 218.djvu
Problèmes divers.......Page 221_0001.djvu
Transformations.......Page 224_0001.djvu
Jacobiens.......Page 225.djvu
La transformation de Schwartz-Christoffel.......Page 226_0001.djvu
Transformations de frontières exprimées sous forme paramétrique.......Page 228_0001.djvu
Problèmes divers.......Page 229.djvu
Problèmes de Dirichlet et Neumann.......Page 232.djvu
Solutions des problèmes de Dirichlet et de Neumann par représentation conforme.......Page 233_0001.djvu
Notions fondamentales.......Page 234_0001.djvu
Sources et puits.......Page 235_0001.djvu
Quelques écoulements particuliers.......Page 236_0001.djvu
Ecoulements avec obstacles.......Page 237_0001.djvu
Champ électrique. Potentiel électrostatique.......Page 238_0001.djvu
Lignes de charges.......Page 239_0001.djvu
La température complexe.......Page 240_0001.djvu
Fonctions harmoniques.......Page 241_0001.djvu
Problèmes de Dirichlet et Neumann.......Page 243_0001.djvu
Applications à l\'écoulement des fluides.......Page 245_0001.djvu
Théorème de Blasius.......Page 250.djvu
Applications à l\'électrostatique.......Page 252_0001.djvu
Applications à la diffusion de la chaleur.......Page 254_0001.djvu
Problèmes divers.......Page 255_0001.djvu
Problèmes de Dirichlet et de Neumann.......Page 258_0001.djvu
Applications à l\'écoulement des fluides.......Page 259_0001.djvu
Applications à l\'électrostatique.......Page 260_0001.djvu
Problèmes divers.......Page 261_0001.djvu
Prolongement analytique.......Page 265_0001.djvu
Convergence absolue, semi-convergence et convergence uniforme des produits infinis.......Page 266_0001.djvu
La fonction gamma.......Page 267_0001.djvu
Propriétés de la fonction gamma.......Page 268_0001.djvu
Equations différentielles.......Page 269_0001.djvu
Fonctions de Bessel.......Page 270_0001.djvu
Fonctions de Legendre.......Page 272_0001.djvu
La fonction zêta.......Page 273_0001.djvu
La méthode de Col.......Page 274_0001.djvu
Développements asymptotiques particuliers.......Page 275_0001.djvu
Fonctions elliptiques.......Page 276_0001.djvu
Prolongement analytique.......Page 277_0001.djvu
Produits infinis.......Page 279_0001.djvu
La fonction Gamma.......Page 280_0001.djvu
La fonction Bêta.......Page 282_0001.djvu
Equations différentielles.......Page 283_0001.djvu
Solutions d\'équations différentielles sous forme intégrale.......Page 284_0001.djvu
Fonctions de Bessel.......Page 286_0001.djvu
Fonctions de Legendre.......Page 287_0001.djvu
Développements asymptotiques.......Page 288_0001.djvu
Fonctions elliptiques.......Page 290_0001.djvu
Problèmes divers.......Page 293.djvu
Principe de symétrie de Schwarz.......Page 296_0001.djvu
La fonction Gamma.......Page 297_0001.djvu
La fonction Bêta.......Page 298_0001.djvu
Equations différentielles.......Page 299_0001.djvu
Fonctions de Bessel.......Page 300_0001.djvu
Fonctions de Legendre.......Page 301_0001.djvu
Développements asymptotiques.......Page 302_0001.djvu
Fonctions elliptiques.......Page 303_0001.djvu
Problèmes divers.......Page 304_0001.djvu
INDEX ALPHABETIQUE......Page 307_0001.djvu