Value functions on simple algebras, and associated graded rings

این تک نگاری اولین کتابی است که در مورد تئوری ارزش گذاری در جبرهای تقسیم بُعد محدود انجام شده است، موضوعی که در چهل سال گذشته تحقیقات فعال و قابل توجهی داشته است. توسعه آن در دهه های آخر قرن بیستم با پیشرفت های مهمی مانند ساخت محصولات غیر متقاطع آمیتسور و راه حل پلاتونف برای مشکل تاناکا-آرتین تحریک شد.

این مطالعه به ویژه به موقع است زیرا به موضوع نزدیک می شود. از دیدگاه ساختارهای درجه بندی شده مرتبط. این رویکرد جدید توسط نویسندگان در چند سال اخیر توسعه یافته است و به طور قابل توجهی این نظریه را روشن کرده است. ساختارهای مختلفی از جبرهای تقسیم به عنوان کاربردهای این تئوری به دست می آیند، مانند محصولات غیر متقاطع و جبرهای تجزیه ناپذیر. علاوه بر این، استفاده از تئوری ارزش گذاری در محاسبات گروه وایتهد کاهش یافته (بعد از حضرت و وادسورث) و در محاسبات ابعاد اساسی (بعد از بایک و مرکورجف) به نمایش گذاشته شده است.

مخاطبان مورد نظر شامل دانشجویان تحصیلات تکمیلی و ریاضیدانان پژوهشگر هستند. .

This monograph is the first book-length treatment of valuation theory on finite-dimensional division algebras, a subject of active and substantial research over the last forty years. Its development was spurred in the last decades of the twentieth century by important advances such as Amitsur's construction of non crossed products and Platonov's solution of the Tannaka-Artin problem.

This study is particularly timely because it approaches the subject from the perspective of associated graded structures. This new approach has been developed by the authors in the last few years and has significantly clarified the theory. Various constructions of division algebras are obtained as applications of the theory, such as noncrossed products and indecomposable algebras. In addition, the use of valuation theory in reduced Whitehead group calculations (after Hazrat and Wadsworth) and in essential dimension computations (after Baek and Merkurjev) is showcased.

The intended audience consists of graduate students and research mathematicians.