Using Design Research and History to Tackle a Fundamental Problem with School Algebra

در این کتاب مصور، نویسندگان، سینان کانبیر، کن کلمنتز، و نریدا اللرتون، به یک مسئله دائمی و جهانی در ریاضیات مدرسه می پردازند - چرا بسیاری از دانش آموزان راهنمایی و راهنمایی برای آنها مشکل است. جبر را خوب یاد بگیریم؟ آنچه این کتاب را مهم می کند، ویژگی های منحصر به فردی است که شامل رویکرد طراحی-تحقیقی است که نویسندگان در جستجوی راه حلی برای مشکل اتخاذ کرده اند.
اولین ویژگی منحصر به فرد این است که نویسندگان مروری بر تاریخچه جبر مدرسه ارائه می دهند. علیرغم این واقعیت که جبر برای بیش از سه قرن جزء مهم ریاضیات دوره متوسطه بوده است، هرگز تحلیل تاریخی جامعی از عوامل مؤثر بر آموزش و یادگیری آن مؤلفه وجود نداشته است.
نویسندگان، از طریق تاریخی، شناسایی می کنند. تجزیه و تحلیل، شش هدف جبر مدرسه: (الف) جبر به عنوان مجموعه ای از دانش ضروری برای مطالعات عالی ریاضی و علمی، (ب) جبر به عنوان حساب عمومی، (ج) جبر به عنوان پیش نیاز ورود به تحصیلات عالی، (د) جبر. به عنوان ارائه یک زبان و مجموعه ای از روش ها برای مدل سازی مسائل زندگی واقعی، (ه) جبر به عنوان کمکی برای توصیف ویژگی های ساختاری در ریاضیات ابتدایی، و (f) جبر به عنوان مطالعه متغیرها. آنها همچنین این سوال را مطرح می کنند که آیا جبر مدرسه نشان دهنده یک ویژگی تک بعدی است.
کانبیر، کلمنتز و اللرتون یک چارچوب نظری ترکیبی غیرمعمول برای مطالعه مداخله ای خود ارائه می دهند (که توسط آن دانش آموزان کلاس هفتم به طور قابل توجهی دانش و مهارت های جبر ابتدایی خود را بهبود می بخشند). چارچوب نظری آنها نظریه سه گانه دال-مفسر-دلالت چارلز سندرز پیرس را که در قلمرو نشانه شناسی است، با نظریه ظاهری یوهان فردریش هربارت و نظریه کن کلمنتز و جینا دل کامپو در رابطه با نیاز به گسترش شیوه های ارتباطی ترکیب کرد. کلاس های درس ریاضی به گونه ای که دانش آموزان در حالت های دریافتی و بیانی درگیر شوند. معلمان کلاس درس تمرین بخشی از تیم تحقیقاتی را تشکیل می‌دهند.
این کتاب در مجموعه‌های Springer درباره «تاریخ آموزش ریاضیات» آمده است. نه تنها شامل تحلیل مهمی از تاریخ جبر مدرسه می‌شود، بلکه چارچوبی نظری را نیز اتخاذ می‌کند که بیشتر بر «نظریه‌های گذشته» متکی است تا بر نظریه‌های معاصر در زمینه آموزش ریاضی. نتایج مداخله کلاسی که به خوبی طراحی شده است به اندازه کافی چشمگیر است که این مطالعه ممکن است مسیری را برای محققان آینده ایجاد کرده و روشن کند.

In this well-illustrated book the authors, Sinan Kanbir, Ken Clements, and Nerida Ellerton, tackle a persistent, and universal, problem in school mathematics—why do so many middle-school and secondary-school students find it difficult to learn algebra well? What makes the book important are the unique features which comprise the design-research approach that the authors adopted in seeking a solution to the problem.
The first unique feature is that the authors offer an overview of the history of school algebra. Despite the fact that algebra has been an important component of secondary-school mathematics for more than three centuries, there has never been a comprehensive historical analysis of factors influencing the teaching and learning of that component.
The authors identify, through historical analysis, six purposes of school algebra: (a) algebra as a body of knowledge essential to higher mathematical and scientific studies, (b) algebra as generalized arithmetic, (c) algebra as a prerequisite for entry to higher studies, (d) algebra as offering a language and set of procedures for modeling real-life problems, (e) algebra as an aid to describing structural properties in elementary mathematics, and (f) algebra as a study of variables. They also raise the question whether school algebra represents a unidimensional trait.
Kanbir, Clements and Ellerton offer an unusual hybrid theoretical framework for their intervention study (by which seventh-grade students significantly improved their elementary algebra knowledge and skills). Their theoretical frame combined Charles Sanders Peirce’s triadic signifier-interpretant-signified theory, which is in the realm of semiotics, with Johann Friedrich Herbart’s theory of apperception, and Ken Clements’ and Gina Del Campo’s theory relating to the need to expand modes of communications in mathematics classrooms so that students engage in receptive and expressive modes. Practicing classroom teachers formed part of the research team.
This book appears in Springer’s series on the “History of Mathematics Education.” Not only does it include an important analysis of the history of school algebra, but it also adopts a theoretical frame which relies more on “theories from the past,” than on contemporary theories in the field of mathematics education. The results of the well-designed classroom intervention are sufficiently impressive that the study might havecreated and illuminated a pathway for future researchers to take.