Untersuchungen auf dem Gebiete der praktischen Mathematik: Herstellung konformer Abbildungen mit Hilfe des Analogrechners. Praktische Behandlung der Umströmung zweifach zusammenhängender Gebiete

گزارش حاضر بر اساس دو گزارش قبلی ([8] و [9] *) است. در حالی که [9] به استفاده از رایانه دیجیتال برای تولید نگاشتهای همسان اختصاص داشت، در اینجا (بخش 1) ابتدا به استفاده از رایانه آنالوگ برای تولید نگاشتهای منسجم پرداخته می شود. مدارهای مناسب برای این کار و مسئله پایداری آنها به تفصیل مورد بررسی قرار گرفته و در تعداد زیادی از نمونه ها اعمال می شود. محدودیت های کاربرد نشان داده شده است. سپس (بخش 2)، تا حدی به دنبال مشکلی که قبلاً در [8] مطرح شده است، جریان (صفحه) در اطراف مناطق متصل دو برابر درمان می شود، در ابتدا با استفاده از تابع پتانسیل پیچیده برای جریان اطراف که قبلاً توسط LAGALLY ارائه شده بود. [7] دو دایره. روش مورد استفاده در گزارش حاضر، بررسی وابستگی این جریان به موقعیت نسبی و نسبت شعاع دو دایره و گردش اطراف آنها را با تولید تعداد زیادی الگوی جریان با تلاش قابل تحمل ممکن می سازد. در نهایت، جریان حول دو نمایه با استفاده از یک روش عددی که در [9] با استفاده از نگاشت هم‌شکل بررسی شده است، به جریان حول دو دایره برمی‌گردد (بخش 3). برخی از ابزارها برای مقابله با توابع متعالی بالاتر مورد نیاز در بخش 2 در بخش 4 گردآوری شده است. 1. کاربردهای احتمالی رایانه آنالوگ در تولید نگاشتهای همسان 1. 1 خلاصه ای از عملیات و نمادهای مدار مورد استفاده در این گزارش. ملاحظات پایداری در کامپیوترهای آنالوگ الکترونیکی، عملوندها با ولتاژهای الکتریکی U=u(t) نشان داده می شوند که در طول زمان t تغییر می کنند. ولتاژ خروجی ua(t) = F(ue(t») از ولتاژ ورودی ue(t) در یک عنصر محاسباتی مناسب تشکیل می‌شود.

Der vorliegende Bericht knüpft an zwei frühere Berichte ([8] und [9] *) an. Während [9] der Anwendung des Digitalrechners zur Herstellung konformer Abbildungen ge­ widmet war, wird hier (Abschnitt 1) zunächst die Anwendung des Analogrechners zur Herstellung konformer Abbildungen behandelt. Die dafür geeigneten Schaltungen und die Frage nach deren Stabilität werden eingehend untersucht und auf eine größere Zahl von Beispielen angewandt; die Grenzen der Anwendungsmöglichkeit werden auf­ gezeigt. Sodann wird (Abschnitt 2) in teilweiser Anknüpfung an ein schon in [8] auf­ gegriffenes Problem - die ( ebene) U mströmung zweifach zusammenhängender Bereiche­ behandelt, und zwar zunächst an Hand der schon von LAGALLY [7] angegebenen kom­ plexen Potentialfunktion für die Umströmung zweier Kreise. Das im vorliegenden Bericht angewandte Verfahren gestattet es, die Abhängigkeit dieser Strömung von der relativen Lage und dem Radienverhältnis der beiden Kreise sowie der Zirkulation um diese durch Herstellung einer größeren Anzahl von Strömungsbildern mit erträglichem Aufwand zu untersuchen. Schließlich wird durch Anwendung eines in [9] behandelten numerischen Verfahrens mittels konformer Abbildung die Umströmung zweier Profile auf die Umströmung zweier Kreise zurückgeführt (Abschnitt 3). Einige Hilfsmittel zur Behandlung der in Abschnitt 2 benötigten höheren transzendenten Funktionen sind in Abschnitt 4 zu­ sammengestellt. 1. Anwendungsmöglichkeiten des Analogrechners bei der Herstellung konformer Abbildungen 1. 1 Kurze Zusammenstellung der in diesem Bericht verwendeten Operations­ und Schaltsymbole. Stabilitätsbetrachtungen Beim elektronischen Analogrechner werden die Rechengrößen durch mit der Zeit t veränderliche elektrische Spannungen U = u(t) dargestellt. Aus der Eingangsspannung ue(t) wird in einem geeigneten RechenelementF die Ausgangsspannung ua(t) = F(ue(t» gebildet.